\magnification=\magstep1
\documentstyle{amsppt}

\baselineskip 14pt
\NoBlackBoxes
\nopagenumbers
\define\R{\bold R}
\define\Q{\bold Q}
\define\Z{\bold Z}
\define\T{\bold T}
\define\e{\varepsilon}
\def\lan{\langle}
\def\ran{\rangle}
\def\supp{\text{supp}}

\centerline{解析学特別演習II・小テスト (5)}
\rightline{2010年11月29日}
\rightline{河東泰之(かわひがしやすゆき)}
\rightline{数理科学研究科棟323号室(電話 5465-7078)}
\rightline{e-mail yasuyuki\@ms.u-tokyo.ac.jp}
\rightline{{\tt https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/}}
\bigskip

時間は13:00〜14:30 です．

解答用紙の一番上に
学生証番号と氏名を書いてください．裏面を使用してもかまい
ませんが，その場合は表面の最後に「裏面使用」と書いてください．

自筆ノート持ち込み可で行います．本，コピー等は不可です．
計算用紙はありません．自分のノート等を使ってください．

\bigskip
[1] $x$ を $\pi$ の整数倍ではない実数とする．このとき，
$$\sum_{n\in\bold Z} \frac{\sin^2 x}{(x+n\pi)^2}=1$$
であることを示せ．

\bigskip
[2] $\bold R$ 上の$C^\infty$-関数 $f(x)$ と
非負整数 $n$ が，$f\delta^{(n)}=0$ を満たすための
必要十分条件を求めよ．

\bigskip
[3] $\bold R$ 上の超関数としての
極限 $\dsize\sum_{n\in\bold Z} n^2 e^{inx}$ を求めよ．

\bigskip
[4] $\bold R$ 上の超関数としての
極限 $\dsize\lim_{n\to\infty} \frac{\sin^2 nx}{nx^2}$ を求めよ．


\bye