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\def\lan{\langle}
\def\ran{\rangle}
\def\supp{\text{supp}}

\centerline{解析学VIの内容について}
\rightline{1995年10月}
\rightline{河東泰之（かわひがしやすゆき）}
\rightline{数理科学研究棟310号室(電話 5465-7024)}
\bigskip
この授業の内容は，Fourier変換・級数，超関数論の初歩，
関数解析の初歩です．具体的には，次のような内容を
カバーします．

(1) 関数空間．（$L^p(\R)$など．）

(2) $\R^n$上のFourier変換とその基本性質，例．

(3) $\T^n$上のFourier級数とその基本性質，例．

(4) Schwartzの超関数の理論と例．超関数のFourier変換．
（$\Cal D'$, $\Cal E'$, $\Cal S'$など．）

(5) 関数解析の初歩．（Banach空間，Hilbert空間と，
その共役空間，その上の線型作用素．）

私は3年前に同じ授業を教えましたが，その時と比べ，
超関数の部分が増え，関数解析の部分がかなり減ります．

なお，来年度からカリキュラムの大幅改訂が予定されており，
この授業も週3時間から2時間に短くなる見込みです．
それにしたがって内容もだいぶ減るはずなので，ここの3年生で
この内容をやるのは皆さんでおそらく最後になるでしょう．

特に教科書はありません．（ぴったりこの授業に対応するような
本はないと思います．）
授業だけ聞いていればわかるように
やるつもりですが，
参考書をあげてくれという声が常に多くあるので，いくつか有名な
本をあげておきます．括弧の中の章数はこの授業に直接
対応する章です．

\noindent
藤田宏・伊藤清三・黒田成俊，「関数解析」，岩波講座基礎数学，
岩波書店．（1,2,3,4,5,6,8章．）

\noindent
熊ノ郷準，「偏微分方程式」，共立数学講座14，共立出版．（4章．）

\noindent
伊藤清三，「ルベーグ積分入門」，数学選書4,裳華房．（V, VI章．）

\noindent
黒田成俊，「関数解析」，共立数学講座15，共立出版．
（1,2,3,4,5,7,8章．）

\noindent
宮寺功，「関数解析」，理工学社．（1,2,3,4章．）

\noindent
竹之内脩，「関数解析」，近代数学講座13，朝倉書店．（1,2,5章．）

\noindent
G. Pedersen, ``Analysis now'', Graduate Texts in Mathematics
118, Springer Verlag. (Chapters 2,3,6.)

\noindent
H. L. Royden, ``Real analysis'', Macmillan. (Chapters 6,10.)

\noindent
W. Rudin, ``Real and Complex Analysis'', Tata McGraw Hill.
(Chapters 3,4,5,9.)

\noindent
W. Rudin, ``Functional Analysis'', Tata McGraw Hill.
(Chapters 2,3,4,6,7.)

\noindent
K. Yosida, ``Functional Analysis'', Springer. (Chapters II, IV, VI, X.)

成績については次のように付ける予定です．
まず，11月27日に中間テストを行います．その
点数を$x_1$,
期末試験の点数を$x_2$として，最終成績$x$を，
$x=0.3\max(x_1,x_2)+0.7x_2$と計算します．また，演習時間中に
随時小テストを行い，その結果をプラス$\alpha$として使います．
（あとで，これより皆さんにとって有利な方向に幾分変更することは
ありえます．）試験は自筆ノート持ち込み可で行います．

以下，この授業を私が3年前にやったときの試験成績分布を付けます．
（これは成績の付けかたの大体の基準を示すためのものです．
今年はこれより分布がよくなるようがんばってください．）
試験の平均点は，42.1点でした．

$$\vbox{\offinterlineskip
\def\vsp{height 2pt &\omit &&\omit &&\omit &&\omit &&\omit &&\omit
&& \omit &\cr}
\def\t{\noalign{\hrule}}
\def\h{\hfil}

\halign{& \vrule # & \strut \;\;\hfil # \; \cr
\t\vsp
& 0--19 (点) && 20--39  && 40--59 && 60--79 && 80--99 && 100 & \cr
\vsp\t
& 17 (人) && 13  && 14 && 5 && 3 && 8 & \cr
\vsp\t
}}$$

この点数$x$と演習で問題を解いた回数$n$によって，次のように成績を
決めました．

\roster
\item $80\le x$の場合：成績A（11人）
\item $50\le x< 80$の場合：成績B（12人）
\item $30\le x< 50$の場合：成績C（11人）
\item $x< 30$かつ$x+10n\ge30$の場合：成績C（3人）
\item $x+10n<30$の場合：成績D（23人）
\endroster

そしてDの人については4月に追試を行い，受験者
12人中，30点以上の5人を合格にしました．

\bye