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\define\R{\bold R}
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\define\T{\bold T}
\define\e{\varepsilon}
\def\lan{\langle}
\def\ran{\rangle}
\def\supp{\text{supp}}

\centerline{解析学特別演習II・小テスト (5)}
\rightline{2006年11月20日 13:00--14:30}
\rightline{河東泰之(かわひがしやすゆき)}
\rightline{数理科学研究科棟323号室(電話 5465-7078)}
\rightline{e-mail yasuyuki\@ms.u-tokyo.ac.jp}
\rightline{{\tt https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/}}
\bigskip

この試験はノート持ち込み可で行います．
解答は別紙に書いてください．学生証番号，氏名を一番上に
書いてください．

\bigskip
[1] $L^2(\R)$ は可分であることを示せ．

\medskip
[2] $f\in L^1(\R)$, $\hat f\in L^2(\R)$ であるとき，
$f\in L^2(\R)$ であることを示せ．

\medskip
[3] 次のすべての条件を満たす $f$ の例を挙げよ．条件を本当に
満たしていることをきちんと示すこと．

(1) $f\in L^1(\R)$.

(2) $\hat f\notin L^1(\R)$.

(3) $\hat f\notin L^2(\R)$.

\bye