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\def\lan{\langle}
\def\ran{\rangle}
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\centerline{解析学VII・関数解析学の内容について}
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\rightline{2004年4月12日}
\rightline{河東泰之(かわひがしやすゆき)}
\rightline{数理科学研究科棟323号室(電話 5465-7078)}
\rightline{e-mail yasuyuki\@ms.u-tokyo.ac.jp}
\rightline{{\tt https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/}}
\bigskip

この授業では，関数解析学と呼ばれる分野の基礎的部分を解説します．
具体的には，Banach空間，Hilbert空間，(完全)正規直交系，
有界線形作用素，一様有界性原理，開写像定理，閉グラフ定理，共役空間，
Hahn-Banachの定理，弱収束，汎弱収束，compact作用素，Hilbert-Schmidt作用素，
有界線型作用素の共役，Schauderの定理，Fredholm 作用素，
有界線型作用素のスペクトル，Riesz-Schauderの定理などです．

この授業の内容は，解析学全般，さらには多くの数学，数理科学の分野
における基礎となるものです．抽象的には，ほとんど予備知識はいりませんが，
Lebesgue 積分と Fourier 変換の知識は例を理解するためにとても重要です．
また今年度冬学期に，この授業の続きである「解析学XD・スペクトル理論」
において自己共役作用素のスペクトル分解を扱いますが，そちらも私の担当です．

4月5日は，私のイタリア出張のため休みで，4月12日から開始します．
6, 7月にも海外出張のため休講が入る予定ですが，これらについては補講を
行います．

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\boxed{成績は筆記試験によってつけます．}
\bigskip

特に教科書はありませんが，いくつか有名な本を参考書として
あげます．（別に本を買わなくてはならないということは
ありませんが，何か１冊買いたいというのであれば，
[2]をすすめます．）

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\noindent
[1] 藤田宏・伊藤清三・黒田成俊，「関数解析」，岩波講座基礎数学，
岩波書店．

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[2] 黒田成俊，「関数解析」，共立数学講座15，共立出版．

\noindent
[3] G. Pedersen, ``Analysis now'', Graduate Texts in Mathematics
118, Springer Verlag.

\noindent
[4] W. Rudin, ``Functional Analysis'', Tata McGraw Hill.

\noindent
[5] K. Yosida, ``Functional Analysis'', Springer.

\bye