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\centerline{数理科学IV(文系)授業のまとめ}
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\rightline{1997年5月13日}
\rightline{河東泰之}
\rightline{e-mail: yasuyuki\@ms.u-tokyo.ac.jp}

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5月6日の講義のまとめです．

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問題は，
$a=\sin^2(\pi/5)$, 
$b=\sin^2(2\pi/5)$, $\alpha=(a+b)/a$, $\beta=(a+b)/b$
としたとき，自然数$n$に対して$\alpha^n+\beta^n$
が常に自然数であることを示す，と言うものでした．

さらにその後，
$a=\sin^2(\pi/7)$, 
$b=\sin^2(2\pi/7)$, $c=\sin^2(3\pi/7)$,
$\alpha=(a+b+c)/a$, $\beta=(a+b+c)/b$, $\gamma=(a+b+c)/c$
としたとき，自然数$n$に対して$\alpha^n+\beta^n+\gamma^n$
が常に自然数であることを示す，という拡張もやりました．

そのため，三角関数を使えるように，
$ < < $Algebra`Trigonometry`というコマンドを使いました．
TrigReduce[Sin[3x]]などとすれば，3倍角の公式を
出してくれます．

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[課題]
$a=\sin^2(\pi/9)$, 
$b=\sin^2(2\pi/9)$, $c=\sin^2(3\pi/9)$, $d=\sin^2(4\pi/9)$,
$\alpha=(a+b+c+d)/a$, $\beta=(a+b+c+d)/b$,
$\gamma=(a+b+c+d)/c$, $\delta=(a+b+c+d)/d$
としたとき，自然数$n$に対して$\alpha^n+\beta^n+\gamma^n+
\delta^n$
が常に自然数であることを示せ．

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課題については全部で10題ぐらい出した後，最後にこちらの
指定した題数を選択して
レポートとして提出してもらいます．
提出方法は後で指定しますが，
e-mail, 手書き，ワープロのどれでもけっこうです．

\bye