今年度は作用素環と部分環の組に対し，braidingを使って， 部分環の自己準同型を大きい環に 延長する手法について研究した．これは1994年にLongo, Rehrenが定義したものだが， Xuが少し別の状況で1996年に研究を深め，さらにBockenhauer, Evansが alpha-inductionという名前をつけて1998年に詳しく調べていたものである． 一方，Ocneanuはまったく別の(ように見える)状況で，Dynkin図形に関連して chiral generatorについて1994年から研究していた．今回，Bockenhauer, Evans との共同研究で，定義をうまく拡張すれば，同じ状況でalpha-inductionと chiral generatorの両者が定義できて，しかも一致するということを証明した． さらに両方の手法を合わせて用いることにより，conformal field theoryの modular invariantとの関係も解明することができた．Conformal inclusionから 出発した時は，modular invariantから作用素環的に有用な情報を取り出すことが でき，また逆に作用素環的状況から出発した場合には，modular invariant(の 組み合わせ論的一般化)が計算できるのである．
さらに，この手法の応用として，S^1上のvon Neumann環のnetと4つの区間から 生じるsubfactorについて，Longo, Muegerと研究した．これについては，Wassermannの 手法を用いてXuが研究していたが，quantum doubleに類似のLongo-Rehren construction との関係は予想にとどまっていた．我々は，Xuの構成したものは，Longo-Rehren constructionと同型であることを示し，さらに一般的な状況でのLongo-Rehren constructionとの関係も明らかにした．
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