Jones の部分因子環論において，深さ有限の部分因子環を生み出す bi-unitary connection は， Bultinck-Marien-Williamson-Sahinoglu-Haegeman-Verstraete らの2次元トポロジカル秩序に関する最近の論文における 4-tensor を与える． 彼らは projector matrix product operator と呼ばれる射影作用素を 考えた．我々は長さ k のこの射影作用素の値域が， bi-unitary connection の生み出す部分因子環の k 次の higher relative commutant に一致することを示した．これは 2次元トポロジカル秩序と部分因子環の関係をさらに深めるものである．
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