部分因子環の Jones 指数の取りうる値については，1980年代から多くの研究が あり，一般の部分因子環の場合については，4以下で 4cos2π/n, n=3,4,5,... の形の値を取り，4以上の値はすべて取りうるということ がわかっている．共形場理論を作用素環の立場から研究するときの対象は， 局所共形ネットという作用素環の族であるが，部分因子環のなす 局所共形ネットについて，Jones 指数の取りうる値を決める問題を Carpi, Longo と共に考えた．任意の自然数の値が実現可能であることは 簡単にわかるが，それ以外の値については，一般の部分因子環の場合より， ずっと強い制限がつき，最小の値は，4cos2π/10, 次の値は 3+31/2 であることを示した．これに関連して，A-D-E 型 部分因子環について，Dynkin 図形の偶頂点に対応する対象たちが どのような braiding を持ちうるかを完全に決定した．
境界共形場理論，超共形場理論の作用素環的研究も続行した．
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