今年度はまず，佐藤信哉，和久井道久との共同研究[38]で，unitary 6j-symbol から生じる3次元 topological quantum field theory について調べた． Turaev-Viro-Ocneanu の構成法によって，unitary 6j-symbol から 3次元閉多様体の複素数値位相不変量を作ることができる．一方， unitary 6j-symbol に対して，Drinfel'd の quantum double 構成法の 一般化が Ocneanu によって考えられているので，これを適用すれば modular tensor category が作り出せる．すると，そこから，Reshetikhin-Turaev の構成法でやはり，3次元閉多様体の複素数値位相不変量を作ることができる． 当然，この二つの位相不変量の関係が問題になるが，両者が一致することを 我々は証明した．Unitary 6j-symbol は作用素環論における subfactor から 生じることが Ocneanu によって知られており，通常の量子群論で知られて いるもののほかにもいくつか例が構成されている．佐藤，和久井はこの結果を 用いて多くの例について具体的な計算を行っている．
ついで，Longo と，作用素環の2次元共形ネットの分類[40]について研究した． 「運動群」が微分同相写像群である場合は，実数に値を持つ不変量 "central charge"が定義できることに基づき，central charge が 1未満の 場合の完全分類を与えた．1次元共形ネットの場合について，同様の分類理論を Longo と昨年度に[36]で得ており，そこでも，A-D-E 型 Dynkin 図形の対が 現れるが，1次元の場合は，D_{2n+1}, E_7 が現れなかったのに対し， 2次元ではこれらも分類表に現れる．1次元の場合の分類結果を用いるのだが， tensor category の 2-cohomology群が新たな研究対象として自然に現れる点が 新しい．Virasoro algebra に関連した tensor category について， この cohomology 群の消滅定理を示すことが重要なステップとなる．
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