S^1 上の net of subfactors { N(I) \subset M(I) }_{ I \subset S^1 } を考え，S^1 を4つの区間 I_1, I_2, I_3, I_4 に反時計回りに分割して subfactor M(I_1) \vee M(I_3) \subset (N(I_2) \vee M(I_4))', および M(I_1) \vee M(I_3) \subset (N(I_2) \vee N(I_4))' を作る．これは， 論文[30]の構成の「相対版」である．論文[35]の後半において，これらが， \alpha^+ induction, および\alpha^\pm induction から生じる M(I) 上の既約自己準同型のシステムから作られる Longo-Rehren subfactor に一致することを示した．論文[35]の前半の結果より，これらは， \alpha^\pm induction から生じる modular invariant による，generalized Longo-Rehren subfactor の dual でもある．
また，S^1上の共形場理論を作用素環的に考えたものについて，「運動群」 が微分同相写像群である場合は，実数に値を持つ不変量 "central charge"が定義できること， それが1未満の場合については，A-D-E 型 Dynkin 図形の対を 不変量とする完全分類ができることを，Longoと論文[36]で示した． この結果には，[29], [31], [32]における modular invariant の 作用素環論的研究をフルに用いる．これは，SU(2), SU(3)の有限部分群 の作用素環論的研究の類似を Virasoro 代数の表現のなすカテゴリーに ついて考えたことになっている．
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