【講義の概要】
数学Iで学んだ多変数の微積分の補足として２変数のベクトル値関数を取り上げ，その取り扱い方法と幾何学的・物理的意味を学ぶ．３変数あるいはより多くの 変数を扱う方法については，数理科学IIIで学習する．数学や物理など数学を本格的に使う分野，あるいは電磁気学・流体を扱う分野に将来進む場合は，数理 科学IIIを併せて履修しておくことが望ましい．

【講義内容】
講義内容はおおむね以下の通りである．

1. 陰関数定理と逆関数定理：関係式f(x,y)=0によって結ばれた２つの変数x,yがあったとき，yをxの関数（関数fによって表される陰関数）として表 せるための条件を考察する．また変数変換とその応用について学ぶ．

2. 平面曲線の幾何：１で学習したことに基づき，方程式f(x,y)=0が定める曲線のパラメータ表示，接ベクトルと法ベクトル，曲率，弧長などの求め方を考 える．

3. 平面上のベクトル場と線積分：ベクトル場の概念を説明し，関数が定める勾配ベクトル場などの基本的例とその意味を考える．また平面のベクトル場（またはベ クトル場に対応する微分１形式）の曲線上の積分（線積分）を調べる．

4. 条件付き最大最小問題：f(x,y)=0という拘束条件を受けている変数x,yの関数g(x,y)について，その極大・極小を求めるラグランジュの未定乗 数法を学び，幾何学的意味を考察する．

5. 面積分：空間内の曲面を２つのパラメータによって表し，曲面上の積分によって面積などを表すことを学ぶ．重積分に関する変数変換公式を完全にマスターする ことが重要である．

6. グリーンの定理とガウスの定理：平面の中の閉曲線上での線積分を曲線が囲む領域での面積分に帰着するグリーンの定理とガウスの定理を学び，平面ベクトル場 の回転と発散の意味を考察する．

【キーワード】

【評価方法】期末試験の他，小テストを一度行い評価する．小テストの結果は期末試験の成績が十分でないときに考慮する。

【教科書】使用しない.

【参考書】例えば以下のような参考書がある。