(数理科学研究科4年生・大学院共通講義)
木曜, 2011年夏，東京大学数理科学研究科

• 趣旨・内容：幾何的手法による表現論の最近の進展について解説する
• 内容：幾何的手法による表現論の最近の進展について，タイムリーなトピックを選んで解説する
• 成績評価：レポートで行う
• 文献：必要な文献に関しては講義中に紹介する

• ４月１４日（木）
  目標：　表現の分岐則を用いて、幾何学における自然な微分作用素を導く
  　　　　（共形幾何における Juhlの微分作用素、保型形式の数論における Rankin-Cohen bracket など）
  1.1　有限次元表現の用語
  1.2　等質空間
  例. 球面を３通りの見方（リーマン幾何、射影幾何、共形幾何）によって３種類の等質空間として表す
• ４月２１日
  目標：二つの等質ベクトル束の間の同変な微分作用をリー環の表現論を用いて理解する
  2.1　ファイバー束，群作用
  2.2　等質ベクトル束
  　　　ファイバー束の切断の空間と群作用で不変な関数の空間との対応
• ４月２８日
  2.3　G-同変なベクトル束上の切断と関数空間の対応
  2.4　等質なベクトル束の不変な切断
  　　　等質空間の接空間とベクトルバンドルの対応

© Toshiyuki Kobayashi