(社学)数学II
水曜1限，2009年冬，東京大学

TA: 粕谷直彦

• 授業期間　１０月７日（水）−１２月１６日（水）、１月１３日（水）−２０日（水）
• 学期末試験期間　２月１日（月）−２月１２日（金）

• 第１回　１０月７日（水）
  微分積分学と線形代数の役割 — 大学１年生の講義として学ぶ理由
  行列の記号・定義、和と積
  [ 演習問題 と 解答 ]
• 第２回　１０月１４日（水）
  行列の積の計算練習
  和の記号 ∑ の意味と使い方
  鶴亀算、連立方程式、行列表記　手法と到達目標
  [ 演習問題 と 解答 ]
• 第３回　１０月２１日（水）
  連立一次方程式の行列表示
  係数行列と拡大係数行列
  解を不変にする式変形 → 行に関する基本変形
  [ 演習問題 と 解答 ]
• 第４回　１０月２８日（水）
  行基本変形に関する標準形へ向けての各ステップの解説
  [ 演習問題 と 解答 ]
• 第５回　１１月４日（水）
  ２つの定理と２つの定義
  定理１　行基本変形に関する標準形
  定義　行列の階数
  定義　連立一次方程式の解空間
  定理２　連立一次方程式の解と拡大行列の階数
  [ 演習問題 と 解答 ]
• 第６回　１１月１１日（水）
  定理２　連立一次方程式の解の存在、自由度と拡大行列の階数
  定理２の証明
  連立一次方程式の解の表し方
  連立一次方程式の解が無限個存在する場合に自由パラメータを用いて記述する方法
  [ 演習問題 と 解答 ]
• 第７回　１１月１８日（水）
  内積と外積
  ピタゴラスの定理、余弦定理の３種類（幾何、ベクトル、座標）の記法とその高次元化
  ベクトルの内積
  ２次元平面の座標で表した平行四辺形の面積の公式
  ３次元空間の座標で表した平行四辺形の面積の公式
  ３次元ベクトル空間の外積の定義
  [ 演習問題 と 解答 ]
• 第８回　１１月２５日（水）
  ３次元ベクトル空間の外積の定義
  外積の性質
  ３次元空間のベクトルで表した平行六面体の体積の公式
  平行六面体の体積と行列式
  行列の積と行列式の積
• 第９回　１２月２日（水）　中間試験
  出題範囲： １１月２５日（水）までの講義と１１月１８日（水）までの演習問題の内容（やさしめの演習問題が解けるように練習し、講義の内容をきちんと理解しておいてください）
  [ 中間試験の問題 と 解答 ] [ 感想・質問 ]
  講評： 中間試験の出来栄えは素晴らしいものでした。この調子でラストまで頑張ってください。
• 第１０回　１２月９日（水）
  外積の特徴づけ
  ３次の行列の逆行列の公式（外積を用いた手法）
  ３元連立一次方程式の解の公式（外積を用いた手法）
  [ 演習問題 と 解答 ]
• 第１１回　１２月１６日（水）
  右逆行列と左逆行列の一致
  （行列式→ 余因子行列→逆行列の公式）
  配置、置換
  ひもの交点数と置換の符号
  一般のサイズの行列の行列式の公式
• 第１２回　１月１３日（水）
  ベクトル空間
  線形写像と行列
  [ 演習問題 と 解答 ]
• 第１３回　１月２０日（水）
  行列式の展開（ラプラスの展開公式）
  余因子行列
  逆行列の公式

• 定期試験　２月３日（水） １限 (集合 8:45) 9:00-10:30　1331教室
  [ 定期試験の問題 と 解答 ]

© Toshiyuki Kobayashi