「重複度1の表現について」
大阪市立大学談話会
Taylor 展開や Fourier 変換など、「役に立つ」展開の背後には、表現を既約分解したとき各既約表現が高々一度しか現れないという「重複度1」という性質がしばしば隠れている。 また、表現論においても、「重複度1」という性質は、簡単で精緻な解析の手法を与えるものとして有用なことが多い。 この談話会では、複素多様体において軌道が無限個あるような作用の中で ''目で見える(visible)'' という考え方を導入し、などのさまざまな表現の「重複度1」という性質が、一つの簡単な幾何的原理から導けるというお話をする予定です。
- リーマン対称空間上の Plancherel 型定理(Cartan, Gelfand, Harish-Chandra, Helgason),
- GLm‐GLn 双対,
- Peter-Weyl の定理,
- Pieri の公式や GLn↓GLn-1などの分岐則,
- 重複度1に分解する有限次元テンソル積表現(Stembridge)
- Hua-Kostant-Schmid の公式
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© Toshiyuki Kobayashi