Plancherel Theorem for Complex Homogeneous Spaces,
Lie Groups and Representation Theory Seminar, the University of Tokyo, Japan, 21 June 1994.

「複素等質空間の Plancherel 定理について」
リー群論・表現論セミナー，東京大学，1994年6月21日

リー群 G の等質空間 G/H 上に実現される G のユニタリ表現 L²(G/H) を G の既約表現に具体的に分解する問題を等質空間の Plancherel 定理と呼びます．G/H が対称空間以外では有効な手法が少なく，Plancherel の定理はごく少ししか知られていません．ここでは，昔の積分幾何の手法を見直し，G が複素半単純リー群，H が「ある仮定」を満たすとき（H はreducitive でなくてもよい），Plancherel の定理を 統一的に得る方法について話します．具体的には曲面の族の作る ''無限次元多様体'' 上での普遍的な結果を有限次元に引き戻します．特別な場合として，複素半単純対称空間に適用すると，大島先生の Plancherel 定理の特殊な場合に新しい証明を与えることになります．なお，無限重複度が現れる場合は，ある正の次元の軌道空間（測度は canonical に定義される）を使って記述します．

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© Toshiyuki Kobayashi