E. カルタンの有名な定理（1909年）によれば，多様体上の一点の形式近傍におけるベクトル場からなる単純無限次元リー代数は，次の四つの系列のいずれかに同型である．すなわち，すべてのベクトル場からなるリー代数，およびその部分代数である，発散がゼロのベクトル場，ハミルトン・ベクトル場，接触ベクトル場からなるリー代数である．超多様体の場合には，この分類はずっと豊かになり，ベクトル場からなるリー超代数の十の系列と五つの例外型からなることが明らかになった．第1回の講義では，この分類について説明する．第2回の講義では，これらのリー超代数の表現論について考察する．すべてのベクトル場からなるリー代数の表現論は，古典的なド・ラーム複体と密接に関係している一方，ベクトル場からなる例外型リー超代数の表現論からは，例外型ド・ラーム複体と呼ばれる無限個の複体を生み出すことがわかった．