Abstract
志村多様体は対称性の高い代数多様体で、ラングランズ・プログラムで重要な役割をはたす。まずそれがどのようなものか、そのさまざまな対称性に焦点をあてながら紹介する。そして志村多様体の研究の強力な道具、2013年にショルツが導入したホッジ・テイト周期写像、近年チャン、ダニエルス・ファンホフテン・キム・チャンとキムが導入した井草スタック、を解説する。これらの対象の幾何は、志村多様体の幾何とコホモロジーについての従来からの洞察を説明し統一するものであり、それらについて感覚をもてるようにすることを目標とする。もう一つの目標は、それらの広範な応用を紹介することである。