Abstract
$p$進ホッジ理論は1960年代の創始以来数論幾何の基本的な道具であり、ラングランズプログラムからホモトピー論や双有理幾何学までに至る応用がある。近年、その基礎的な構造が代数的スタックのことばで再構築され、その理解が一段と深められた。この幾何学化により、代数幾何学の道具を数論的な問題に適用できるようになった。例えば、ガロア加群のコホモロジーのテイト双対性は、局所類体論を含むものだが、連接層のセール双対性として再解釈される。この講義では、代数幾何的な視点から得られる新しい洞察に焦点を当てながら、この話を概観する。