簡約代数群の表現論に関する最近の進展、単純加群の指標公式、圏の(導来)同値などについて、サーベイを行う。標数 0 の場合にはよく分かっているが、正標数の場合には事情は複雑で多くの謎が残されている。この題材の興味深い面は、使える技術が豊富でバラエティ豊かなこと、有限群、リー環、量子群といった表現論の他の対象とのつながりがあることである。はじめに知られていること、知られていないことをサーベイし、引き続き圏化のアイデアの応用について議論する。また、偏屈層を通じ、ルスティックの予想や、フィンケルバーグとマーコビッツの予想など、トポロジーとのつながりについても述べる。