21世紀を迎える頃、距離と測度を用いた幾何学において、エントロピーと最適輸送の組み合わせが曲率の制限と関係することが見出された。数年後、この発見を発展させ、特異空間のリッチ曲率の下限の理論が創始された。現在ますます注目を浴びているこの分野について解説する。