結び目理論で群は大きな役割を果たした。部分因子環（ある種のフォン・ノイマン環の部分環）が組紐群とトンプソン群FとTのユニタリ表現をどのように導くかを示す。すべての結び目と絡み目はこれらの群から幾何学的構成によって得られる。結び目の不変量はこれらの表現の係数として得られる。フォン・ノイマン環と部分因子環への拡大した導入を講演に含む。