スムーズ双対の幾何的構造と局所ラングランズ対応

A.-M. オーベール，P. バウム，R. プリメン，M. ソレフェルト

Abstract:
この概説論文では，はじめに$p$進体，$p$進簡約群と局所ラングランズ対応 についての基本的な内容を復習する． $p$進簡約群$G$のスムーズ双対とは，$G$の既約スムーズ表現の同形類全体の 集合である．係数体は複素数体である． スムーズ双対は，ベルンシュタイン成分とよばれる部分集合に標準的に分割 される． ABPS（オーベール--バウム--プリメン--ソレフェルト）予想によれば それぞれのベルンシュタイン成分は適切に拡張された商によって 幾何的な構造をもつ． 本論文ではこのABPS予想を定式化し，その予想を支持する根拠および 局所ラングランズ予想とのつながりを解説する．