$\text{AD}^+$ 双対性プログラムおよびHOD予想とUltimate-$L$予想

W.H. ウッディン

Abstract:
この論文は，長期間におよぶパンデミックによる中断を経て，2025年10月18日および10月19日に開催された「第25回高木レクチャー」での講義内容を収録し，さらに拡充したものである．

現在，集合論の分野全体は，コーエンの強制法によって示される命題の独立性を実質的に排除できる可能性が生じるという，きわめて重要な局面を迎えている．強制法の技術は，過去60年間にわたって発展・洗練され，命題がZFC公理系のもとでは解決不可能であることを示すための主要な手法となってきた．

この独立性の排除は，従来のZFC公理系に対して，$V = \text{Ultimate-}L$と表される公理をひとつ追加するだけで達成され得る．ここでの主な課題は，この新たな公理が巨大基数公理と矛盾しないかという点にある．

この問題に対して「$\text{Ultimate-}L$予想」と呼ばれる重要な予想がうまれ，さらにその予想は「$\text{AD}^+$双対性プログラム」と密接に関連している．

これらの話題および広範にわたるその背景が，高木レクチャーでの講義の主題であった．