Japan. J. Math. 11, 33--68 (2016)

自由解析とランダム行列

A. ギオネ

Abstract:
自由差分商に関係したシュウィンガー・ダイソン方程式を記述する. そのような方程式は,組み合わせ理論(平面写像の数え上げ問題を経由して), 作用素環論(自由確率論における自然な部分積分の定義を経由して), 通常の確率論(ランダム行列または反発相互作用を持つ粒子を経由して)などの異なる分野に現れる. この講義ノートでは,いつこの方程式が系を一意的に定義するか,またそのときどのように解の深い性質を導くかについて議論する. この解析は,ランダム行列やクーロンガス相互作用粒子系などの,近似的にこれらの方程式を満たす系に拡張することができる.