数理情報学
概要
- 開講時期： 2024年 Aセメスター
- 学部学科： 教養学部
- 担当：齊藤宣一（数理科学研究科）
- 曜日時間：木曜日・2限
- 場所：16-XXX室および情報教育棟XX室
- 開講スケジュール：
- 成績評価方法：課題に対するレポート
講義の目標
様々な物理現象の記述に現れる偏微分方程式を対象にして，数値的方法に基づく近似解法とその数学理論の概要を解説する．なお，具体的な方程式としては，放物型偏微分方程式の代表として熱方程式と半線形反応拡散方程式，双曲型偏微分方程式の代表として移流方程式とHamilton--Jacobi方程式を扱う．また，近似解法としては，差分法（finite difference method）を取り上げる．さらに，適宜，計算実習を行う．
授業計画
- ガイダンス
- 熱方程式の差分近似
- 半線形反応拡散方程式の差分近似
- 移流方程式の差分近似
- Hamilton--Jacobi方程式の差分近似
- 計算実習
授業の方法
基本的には，教室で黒板を使って説明します．計算実習は，情報教育棟で行う予定です．
教科書・参考書
教科書は特に指定しません．参考書として，次を挙げておきます．
- 齊藤宣一，偏微分方程式の計算数理，共立出版，2023年
- M. Falcone and R. Ferretti, Semi-Lagrangian Approximation Schemes for Linear and Hamilton—Jacobi Equations, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 2014
計算実習の資料
履修上の注意
計算実習におけるサンプルプログラムは，Google colaboratoryを用いてPythonで作成する予定です．ネットワークに繋がる環境で受講できれば，計算環境を自分で整える必要はありません．個人所有のラップトップ棟を利用しても結構です．プログラミングについては，初歩的な部分からサンプルを示しますので，未経験でも問題はありません．
講義の記録
- #1: 10月3日（オンライン開講） ガイダンス，1. 熱方程式の初期値境界値問題 [S2023]§1.1
- #2: 10月10日 2. 熱方程式に対する陽的差分スキーム [S2023]§1.2, §1.3
- #3: 10月17日 3. 熱方程式に対する陰的差分スキーム[S2023]§1.4
- #4: 10月24日 （休講）
- #5: 10月31日 3の続きと4. 誤差評価 [S2023] §1.4, §1.5(1.5.1のみ)
- #6: 11月7日 計算実習
- #7: 11月14日 計算実習
- #8: 11月28日 5. 半線形反応拡散方程式[S2023] §2.1
- #9: 12月5日 6. 空間1階の偏微分方程式[FF2014] §1.1, §1.2
- #10: 12月12日 7. 線形移流方程式に対する差分スキーム（定数係数の場合）[FF2014] Chapter 5
- #11: 12月19日 8の続きと9. Hamilton-Jacobi方程式に対する差分スキーム [FF2014] Chapter 5
- #12: 12月26日 （休講）
- #13: 1月9日 （オンライン開講） 計算実習
この講義は終了しました。