複素解析�U講義内容（平成１８年度）

　

０章　復習

コーシーの積分定理、留数定理、特にリーマン球の∞での留数。

１章　Mittag-Lefflerの定理

Rungeの近似定理とMittag-Lefflerの定理。有理関数といくつかの三角関数の部分分数展開例。

２章　Weierstrassの定理

無限乗積。数の無限積の収束、絶対収束、関数の場合の一様収束。Weierstrassの定理。有限位数関数のWeierstrass積、三角関数無限積表示の例。

３章　解析接続とリーマン面

解析接続、リーマンの拡張定理。Casorati-Weierstrassの定理、局所Lp（ｐ≧２）可積の拡張定理、存在域と自然境界、Γ関数の無限積表示、ホモとピーと一価性定理、リーマン面の定義、正則関数、正則写像など。等角計量（Hermite計量）、Poincare計量、短縮定理、測地線、非ユークリッド幾何のことなど。

４章　正規族とリーマンの写像定理

Ascori-Arzeraの定理、Montelの定理、正則Lp空間の完備性、リーマンの写像定理、Caratheodoryの定理（境界の連続対応）、一般の鏡像原理、Schwarz-Christoffelの公式。Schwarzの三角関数など。

５章　ピカールの定理

穴あき円板のPoincare計量と幾何。C＼｛０，１｝の普遍被覆の構成（Caratheodoryの定理の応用）、ピカールの小定理・大定理。

６章　楕円関数（Weierstrassのぺー関数）

C上の有理型関数の周期群、単周期の場合のフーリエ展開、２重周期のモジュラー数とSL(2,Z)−モジュラー図形、、２重周期関数の位数、Weierstrassのぺー関数の構成とWeierstrassの標準型。