2008年度数学Ⅰ・同演習

松尾担当（理科ⅡⅢ類）

随時更新 2007年度数学Ⅰ 2009年度数学Ⅰ

連絡事項
- ７月１４日　板書の訂正
  - 例題の解説の停留点を決定する個所：
    誤：０＜ x ＜２π 正：０＜ x ＜ π
- ５月１４日　参考書について
  - 講義で説明している内容について、ある程度きちんとした形で知りたい場合には、例えば次の本を参考にすると良いかもしれません。
    裳華房数学シリーズ『微分積分学』難波誠著
- ５月８日　授業内容の訂正（５月１４日加筆訂正）
  - 問題1.6
    この関数は高校で学ぶ考え方によっても極小値であることがわかりますので、授業中に述べたコメントはこの関数の場合は正しくありませんでした。
    　高校で学ぶ考え方によっては極小かどうか判定できない関数の例としてはつぎのようなものがあります。
    f(x) = x²(2 + sin (1/x)) (x ≠ 0), f(x)=0 (x=0)
    この関数の場合は、例えば正の範囲で、原点のいくらでも近くに f′(x) ＜ 0 となる点 x が存在しますので、原点は減少から増加に転ずる点にはなっていませんが、授業で述べた定義によれば、原点で極小値をとります。
    　なお上記の『正の範囲で、原点のいくらでも近くに・・・』を論理的に言うと次のようになります。任意の正数 ε に対して、0 ＜ x ＜ ε となる点 x であって、f′(x) ＜ 0 となるものが存在する。
  - 問題2.1
    (1) 黒板に書かれた答案の前半の同値変形の一部が実際には同値ではありませんでしたので、訂正してください。ここで ⇔ はなりたたなくても ⇒ はなりたちますので、そこだけ修正すれば正しい答案になります。
    　なお、数学の答案では、特に指示のない限り、どうやって答を見つけたかを書く必要はありませんが、見つけた答が確かに求めるものになっていることを論証する必要があります。
    (2) 定義に従って示すというのは、定義に書かれた流れに沿って証明を書くということです。設問 (1) は例えば δ ＝ ε/2 でＯＫですので、これで答案を書いてみると次のようになります。
    任意の正数 ε をとる。0 ＜ ε ≦ 1/2 のときは、(1) によって、δ ＝ ε/2 とすると、これは正数であって、|x - 1| ＜ δ ならば |1/x - 1| ＜ ε となる。 1/2 ＜ ε のときは、δ ＝ 1/4 とすると、これは正数であって、|x - 1| ＜ δ ならば |1/x - 1| ＜ 1/2 により |1/x - 1| ＜ ε となる。いずれの場合も、|x - 1| ＜ δ ならば |1/x - 1| ＜ ε となる正数 δ が存在するので、lim_x→1 1/x ＝ 1 である。
    黒板に書かれた答案は『(1) により』のあとに定義を書いただけですので、間違いではありませんが、ちょっと不適格な感じがします。
- ４月２８日
  - ４月１７日実施の小テストの採点結果は、２０点のもの５名、１５点のもの９名、１０点のもの５１名、５点のもの３５名、０点のもの４名となりました。
- ４月２７日以前のもの
  - 教科書として指定した問題集の他に、参考書としてどのような本で学べば良いかについては、いずれお話ししますので、しばらくは授業に出席して良く考えながら復習し、また演習問題に取り組めば良いでしょう。ゴールデンウィーク明けの頃になれば、何をどのようにして学ぶべきなのかが四月の頃よりも分かってくるでしょうから、それから本を選んでも遅くはありません。
  - 講義中に時間の余裕があればこちらから質問があるかどうかを尋ねますから、質問がある人は手をあげて皆に聞こえるような大きな声で質問をしてください。演習中には、個人的な質問を聞きますので、巡回中に声を掛けてください。このように、授業時間内に質問の機会を設けていますから、授業内容に関する授業時間外の質問には答えません。授業内容以外の相談ごとなどについては、授業時間外に訊いてくれても構いませんが、忙しいときにはお断りすることもあります。
  - 演習は、各回ごとに問題を事前に配布しますので、演習の時間までに予習してください。配布した問題のなかから１題を選び、小テストを行います。選ぶ問題については事前に公表しないものとします。残りの問題については、学生有志が黒板を用いて解答を発表し、それに対する講評をもって答え合わせにかえるものとします。時間内に終わらなかった場合は、次の回に続きをやります。進み具合いによっては小テストを実施しないこともありますが、実施するかしないかは事前に公表しないものとします。
  - 演習における学生による解答の発表および教員による講評については、その内容を良く聞き、ノートに記録するなどして、理解の向上に資するよう努力してください。演習の時間を無駄にするか有益なものとするかは、ひとえに皆さんの態度に掛かっています。
確認事項
- 私語厳禁・遅刻厳禁です。
- 大人数に対するレポート等の返却を、個人のプライバシーに配慮しつつ、混乱なく速やかに行うために、名前を呼ばれたら、大きく手を挙げて、大きな声で『はい』と返事してアピールしてください。

講義内容
- ~~2008/4/14~~ 多変数関数と極大極小（局所的な最大最小、極大極小など）
- ~~2008/4/21~~ 多変数関数と極大極小（集合の記法、開集合など）
- ~~2008/4/28~~ 極限と連続性（イプシロンデルタ論法など）
- ~~2008/5/12~~ 極限と偏微分係数に関する諸公式
- ~~2008/5/19~~ 全微分可能性とグラフの接平面
- ~~2008/5/26~~ 連鎖律
- ~~2008/6/02~~ なめらかな関数
- ~~2008/6/09~~ 平均値の定理と Taylor の定理
- ~~2008/6/16~~ Taylor の定理と誤差評価
- ~~2008/6/23~~ 多変数関数に対する Taylor の定理、停留点とヘッシアン判定法
- ~~2008/6/30~~ ヘッシアン判定法、最大値の原理
- ~~2008/7/07~~ （休講）
- ~~2008/7/14~~ 最大最小問題、数列の極限
- 2008/9/01 期末試験
夏学期の講義はすべて終了しました。期末試験に備え、夏休み中の学習を怠らないようにして下さい。

講義関係の過去の連絡事項