2006年度集合と位相（松尾担当）

• 演習ノート返却について
  • 演習ノートを返却しますので、数理教務係で受け取ってください。返却が著しく遅れたことを深くお詫びします。

• 期末試験
  • 日時：３月６日（火）９：００〜１２：００
  • 場所：教養学部１３号館１３１１

• 講義関係の連絡事項
  • 3月8日
    数学科３年生で期末試験を受験したもの４名については、いずれも合格と判定 しました。
  • 2月14日
    • 中間試験の答案の複写を返却しますので、数理科学研究科棟１階の数理教務係で受け取ってください。 採点講評 とあわせて良く研究し、期末試験に備えてください。
  • 2月12日
    • 中間試験の採点講評を作成しましたので、 こ こから ダウンロードして参考にしてください。
  • 2月4日
    • 期末試験の実施予定は上記の通りです。しっかり勉強して試験に臨んでください。
  • 1月27日
    • 未返却のレポートおよび中間試験の答案は、多忙のため、まだ採点が 終わっていません。採点転記が終わり次第、このページで連絡して返却します。
• 演習関係の連絡事項
  • 1月27日
    • 1月23日の授業をもって本年度の演習の授業はすべて終了しました。
    • 授業は終了しましたが、演習はまだ終わりではありません。授業中 に解かれた問題も解かれていない問題も含め、引き続き演習ノートの作成に取 り組んでください。
    • 期末試験終了後に、演習ノートを提出してください。演習ノートの 提出をもって期末レポートに代え、これまでの平常点と提出されたノートの評 価を総合して成績をつけます。

• 講義関係の注意事項
  • 遅刻厳禁です。
  • 遅刻者は、用紙に必要事項を記入してから、まわりに迷惑を掛けないようにして席に着いてください。
  • 電車の遅延等による遅刻についての特別扱いはしません。
  • 評価方法などに関する授業時間外の質問には答えません。
  
  
• 演習関係の注意事項
  • 遅刻厳禁です。
  • 演習の授業は小テスト形式と発表形式で行います。
  • 出席と発表で合否を判定します。
  • ４回以上欠席したら不合格とする予定です。
  • 合格者に対する成績判定は平常点と期末レポート等を総合して行います。
  • まだ解かれていない演習問題に関するヒントなどは質問されても答えません。
  • 評価方法などに関する授業時間外の質問には答えません。

• 参考書
  今回は次の二冊を参考書として挙げました。どちらも古い書籍です。
  • 松村英之『集合論入門』朝倉書店
    やや古いですが、バランスがとれていて、非常に良い書物であると思います。 現代数学に向けて、集合論についてはこの本を一読することを勧めます。
  • 松坂和夫『集合・位相入門』岩波書店
    論理的な文章によって丁寧に記述がなされているので、初学者のための入門と いう観点からは優れていると思われます。きれいごとしか書いていないのが難 点であるとも言えますが、まずはきれいな記述を脳裏に焼き付けるのが良いと いう考え方もあるでしょう。
• 講義予定（実際の講義の進行とは多少ずれています。）
  • 2006/10/10 点集合と集合族・命題の論理的記述
  • 2006/10/17 集合の構成・論理法則と証明の記述
  • 2006/10/24 直積とその応用・写像について
  • 2006/10/31 集合族の応用・商集合
  • 2006/11/07 位相空間・順序集合
  • 2006/11/14 位相空間の例
  • 2006/11/21 位相空間の構成
  • 2006/11/28 圏論的考察法・誘導された写像
  • 2006/12/05 集合の濃度
  • 2006/12/12 中間試験
  • 2006/12/19 位相空間の部分集合の性質、位相空間の性質（連結性）
  • 2007/01/09 （振替日のため授業はありません）
  • 2007/01/16 位相空間の性質（Hausdorff 性・コンパクト性）
  • 2007/01/23 距離空間の諸性質
  • 2007/01/30 （振替日のため授業はありません）
  • 2007/03/06 期末試験

• 講義関係の過去の連絡事項
  • 10月31日
    レポート問題２を出しました。締め切りは 11月7日 9:30 です。教室で提出してください。
    板書にミスがありましたので修正してください。

    ∀ａ∈Ｕ：∃δ＞０：∀ｘ∈Ｒⁿ： （‖ｘ−ａ‖＜δ → ｘ∈Ｕ）

  • 11月1日
    すでに授業中に述べたように、レポートは小論文形式で執筆し、清書して 提出するものとします。従って、答だけでなく、詳しい説明をつけること。な お、ものごとには優劣というものがありますので、書いてあることが正しけれ ばそれで良いというものではありません。より優れたレポートを提出するよう 努力してください。
  • 11月8日
    未確定ですが１２月１２日に中間試験をするつもりです。確定したら、 ここで連絡するとともに、掲示を出します。
  • たとえ中間試験を受けなくても、またレポートを出さなくても、期末試 験で抜群の高得点をあげれば優を与えます。昨年度の実績では、上位４名のも のについて抜群の高得点をあげたと認定しました。それ以外のものについては、 中間試験の得点およびレポートの得点をあわせて成績を評価します。その結果 が不満足である場合には、レポート提出の実績を考慮して合否を判定します。
  • 11月9日
    徹底していないようなのでもう一度言いますが、試験の答案やレポートでは、 特段の必要のない限り、論理記号を使用してはいけません。面倒でも「任意の」 「存在する」などと言葉で書いてください。
  • 11月12日
    レポート提出用表紙を作成しました。Ａ４サイズを想定しています。
  • 11月13日
    レポート提出用表紙を更新しました。
  • 11月14日
    結局、時間切れで説明不足でしたので、レポート課題は出していません。 来週の授業で出題することにします。
  • 11月15日
    評価方法などについて授業時間外に質問する人がいますが、そのような 質問に対して個別に返答することは他の学生に対して不公平ですので、お答え いたしかねます。
  • 11月18日
    レポート提出用表紙 を更新しました。
  • 11月21日
    • 12月12日（火）に中間試験をします。
    • レポート問題３を出しました。締め切りは 11月28日 9:30 です。教室で提出してください。
  • 12月12日（火）に中間試験をします。時間は１０：００から１２：００までです。９：５０にいつもの教室に集合してください。
  • レポート提出の際には レポート提出用表紙 をダウンロードして使用してください。
  • 11月28日
    • レポート問題４を出しました。締め切りは 12月5日 9:30 です。教室で提出してください。
  • 12月19日（火）
    • レポート問題４は再提出扱いとなりました。まだ提出していない人や解けなかっ た人は、冬休みの間に時間をかけてじっくり頑張って、１月１６日に提出して ください。
    • 以下の人は、数理棟一階事務室の教務係でレポートの返却を受けて、同様に再 度チャレンジして再提出してください。 （個人名は消去しました）
    • 演習の時間に返却した人についても同様です。提出したが、以上のリストに入っ ていない人は、当面は再提出の必要はありません。
  • 1月27日
    • 1月23日の授業をもって本年度の講義はすべて終了しました。
    • 期末試験は３月です。しっかり勉強して試験に臨んでください。
  
  
• 演習関係の過去の連絡事項
  • 10月24日
    問題２まで終わりました。問題３はまだできていません。
  • 10月31日
    問題３から問題５まで終わりました。問題６の発表の途中で時間切れとなりましたので、次回はその続きから始めます。
  • 11月7日
    問題６から問題９まで終了しました。次回は問題１０から始めます。
  • 11月8日
    これまで演習の時間中に述べそこなったコメントを書きます。
    • 問題７の後半では、反例を具体的に挙げないと不正解です。ただし、 そのために必要なことはすべて述べられていたので、時間の都合により不問と しました。
    • 問題５で f (A ∩ B) ⊂ f (A) ∩ f (B) を示す際に、部分集合の定 義に従えば、任意の y ∈ f (A ∩ B) に対して y ∈ f (A) ∩ f (B) となるこ とを示さなければなりません。従って、任意の x ∈ A ∩ B に対して f (x) ∈ f (A) ∩ f (B) が成立することを示しただけでは、厳密に言うと不十分で す。
  • 11月14日
    • 問題１０は終了しましたが、問題１１の途中で時間切れとなりました。 次回は問題１１のやり直しから始めます。
    • 問題１１は難しい問題ですが、数年前に同じ問題を出題したときには、 制限時間内で完璧な解答が提示されました。皆さんもがんばってみてください。
    • 発表時間の制限を守って発表できるように準備してください。これまで に時間を超過して質疑応答を続けたケースが何件かありますが、それはあくま で学生（発表者および出席者全員）に対する指導のためです。
    • 発表の際に、同じ問題点の轍を踏む人があとを絶ちません。他の学生 の発表の内容および質疑応答を良く聞き、自らの学習に資するようにしてくだ さい。
  • 11月15日
    まだ解かれていない演習問題について「どの程度解ければ良いのか」「ヒ ントを教えて欲しい」などと授業時間外に質問する人がいますが、そのような 質問に対して個別に返答することは他の学生に対して不公平ですので、お答え いたしかねます。
  • 11月21日
    • 問題１３まで終了しましたので、次回は問題１４から始めます。
    • 問題１１については、授業中には合格としましたが、事前に強く念 を押したにも関わらず著しく時間を超過したことから、これに合格を与えるこ とは正義に反すると考え、合格を取り消すことにします。
  • 11月23日
    • 制限時間内に発表できる見込みがない場合には手をあげてはいけません。 また、予想に反して制限時間を超過してしまった場合は、潔く次の人に発表を 譲りなさい。
    • 当分は発表形式で演習を行いますが、様子を見て再度小テストをする可能 性があります。
    • 演習でやり残した問題は期末レポートに回すことになると思います。
  • 11月28日
    • 問題１７まで終わりました。次回は問題１８から始めます。
  • 12月12日
    • ノート検査をします。授業中に提出できなかった者は、今週中に、数 理科学研究科棟１階事務室の数理教務係に提出してください。提出は来週でも 構いませんが、その場合には返却が年明けになります。
  • 12月19日 p
    問題２８、２９、３０、３２、３３、３４、３７、３８が解かれました。 問題２２は再発表扱いとなっています。
    現在のところ、解かれずに残っている問題は、２３、２４、２７、３１、 ３５、３６および問題３９以降となっています。
  • 1月11日
    12月19日の演習終了後に提出されたノートを返却しますので、数理科学研 究科棟１階事務室の数理科学教務係で受け取ってください。

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