微分幾何学（大学院）・ 幾何学XD（学部）
月曜日10:40 -- 12:10
担当：河野俊丈
講義概要：
微分幾何学に関する入門講義．多様体上のリーマン計量，接続，曲率などの基礎的な概念
とその応用について解説する．
内容：以下の項目について講義する予定である．
1. リーマン多様体の基礎概念
2. ベクトル束の接続と曲率
3. 測地線とリーマン多様体上の距離
4. 超曲面の幾何学とガウス・ボンネの定理
4. 調和積分論
5. 双曲幾何学入門
成績評価：講義中に課題を出し、レポートで成績評価を行う．
教科書・予備知識など：
3年生幾何学Iの多様体の基礎および幾何学IIIの微分形式に関する知識を仮定する．
参考書として
[1] 酒井隆，リーマン幾何学，裳華房，1992
[2] Peter Petersen, Riemannian Geometry, Springer GTM 171, 2006
を挙げる.
その他，参考になる文献として，
[3] Manfredo Perdigao Do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhauser 1992
[4] John Milnor, Morse Theory, Part II A rapid course in Riemannian Geometry
(pp 43--55),
Princeton University Press 1963
などがある．[4]は要点を学ぶのに適している．
数理分類番号: 524
講義のレジュメ
1. ベクトル束とその接続
2. 接続とRiemann計量
3. 接続と測地線の計算例
4. ベクトル束の接続と曲率
5. Riemannの曲率テンソル
6. 断面曲率，Ricci曲率など
7. 測地線と測地座標
8. 測地線の極小性とRiemann多様体上の距離
9. 測地線と完備性など
10. Jacobi場とその応用
11. 構造方程式とGauss-Bonnetの定理
12. 部分多様体の曲率
レポート問題