２年４学期 代数と幾何
講義内容
1. ベクトル空間(線形空間)と線形写像
一般的なベクトル空間の定義、基底、部分空間、線形写像のランク、 双対空間、商空間
2. 単因子論と行列の標準形
多項式環、単因子論、ベクトル空間の一般固有空間への分解、 行列のジョルダン標準形、対称行列および交代行列の標準形、
２次形式の標準形
3. 双一次形式とテンソル代数
双一次形式の定義、対称形式と交代形式、ベクトル空間の計量、 エルミート形式、ベクトル空間のテンソル積、
対称テンソルと交代テンソル、 テンソル代数とグラスマン代数、 *ユークリッド空間上のベクトル場と微分形式、
*クリフォード代数、 *係数体の拡大と制限、 *ベクトル空間の複素構造
4. その他のトピックス
行列の指数写像、 *古典群 O(n), SO(n), U(n), SU(n), Sp(2n)とそのリー環、
*等長変換群の例、 *有限群とその表現への入門(指標の直交関係, ヤング図形など)
*の項目については、おもに演習でとりあげます。
参考書
佐武一郎 線型代数学 裳華房 第III章以降
松坂和夫 代数系入門 岩波書店 第4章の「ベクトル空間と加群」
演習問題