4年生 (以上) 向けセミナーテキスト

• エルゴード理論
  • M. Einsiedler and T. Ward, Ergodic theory with a view towards number theory, Springer-Verlag London, 2011.
  • D. Kerr and H. Li, Ergodic theory. Independence and dichotomies, Springer, 2016.
  • M. G. Nadkarni, Basic Ergodic Theory: Third Edition, Hindustan Book Agency, 2013.
    測度空間の保測変換を題材とするエルゴード理論の入門書。通常の入門書とは異なり、基本定理のいくつかを測度空間の設定だけでなく、標準ボレル空間やコンパクト距離空間の設定でも扱っている。
  • R. J. Zimmer, Ergodic theory and semisimple groups, Birkhäuser Verlag, 1984.
• 離散群
  • E. Ghys and P. de la Harpe (eds.), Sur les groupes hyperboliques d'après Mikhael Gromov, Birkhäuser Boston, 1990. Partial English translation by W. E. Grosso.
  • A. Lubotzky, Discrete groups, expanding graphs and invariant measures, Birkhäuser Verlag, 1994. Comments by F. F. Facio.
  • A. Mann, How groups grow, Cambridge University Press, 2012.
    有限生成群の生成元集合をとったとき、群の各元は生成元の語で書ける。与えられた長さの語をもつ群の元の個数とその増大度が本書のメインテーマである。本書は群の増大度に関して初歩から論じた講義録であり、Gromov の多項式増大度定理と、Grigorchuk による中間増大度をもつ群の構成を目標とする。共に著名な結果であり、現在の研究でも話題に上るものである。
  • J.-P. Serre, Trees, Springer-Verlag, 2003 (初版英語版, 1980; 仏語版, 1977).
• 関数解析・作用素環
  • W. Arveson, An invitation to C*-algebras, Springer-Verlag, 1976.
    C*環の表現論の入門書。コンパクト。
  • G. B. Folland, A course in abstract harmonic analysis. Second edition, CRC Press, 2016 (初版, 1995).
    位相群のユニタリ表現論の入門書。後半は Mackey machine とその発展について。
  • 日合文雄・柳研二郎, ヒルベルト空間と線型作用素, 牧野書店, 1995.
• 確率論
  • T. Ceccherini-Silberstein, F. Scarabotti, and F. Tolli, Harmonic analysis on finite groups, Cambridge University Press, 2008.
    トランプのカードをある規則に基づいて混ぜたとき、ある回数を経るとよく混ざり出すという現象が起こる。これはカットオフ現象と呼ばれ、有限群上のマルコフ過程としての定式化の下、有限群の表現論（フーリエ解析）を用いて説明される。本書はこの現象の理解を目標とする。
  • R. Lyons and Y. Peres, Probability on trees and networks, Cambridge University Press, 2016. Available at Lyons' page.
• グラフ
  • N. Alon and J. H. Spencer, The Probabilistic Method. 4th ed., Wiley, 2016.
    有限グラフの問題（彩色問題など）に対する確率論的手法を紹介する本。竹居正登氏による書評あり。
  • G. Davidoff, P. Sarnak, and A. Valette, Elementary number theory, group theory, and Ramanujan graphs, Cambridge University Press, 2003.
    エキスパンダーグラフの具体的な構成を目的としたテキスト。エキスパンダーグラフとは、辺の本数が少なく連結度が高いグラフを意味する。そのようなグラフの中で、ある意味で最も性質のよいものがラマヌジャングラフである。その構成には初等整数論とある有限群の表現論を用いる。
  • B. Nica, A brief introduction to spectral graph theory, European Mathematical Society, 2018. arXiv
    有限グラフの構造はしばしばグラフの隣接行列とその固有値に反映される。本書はこの話題への入門書であり、有限群や有限体から作られるグラフなど豊富な例も取り上げている。予備知識は線型代数と有限群・有限体についての基本事項のみであり、グラフ理論の知識は仮定しない。

ホームへ戻る.