講義・研究指導の記録

• 数理科学基礎 (微積), 1S1, 理一, 月4
• 数理科学基礎演習 (微積), 1S1, 理一, 木4 (隔週)
• 数学I, 12S, 文科, 水1
• 解析学VI (フーリエ解析), 3A, 木12
• 解析学特別演習III (解析学VIの演習), 3A, 木3 (隔週)
• 解析学XD・スペクトル理論, 4A, 金2
• M1*2
• D1*1
• D2*1

• 数理科学基礎 (微積), 1S1, 理二三, 月2
• 数理科学基礎 (線型), 1S1, 理一, 金3
• 微分積分学, 1S2, 理二三, 月2
• 線型代数学, 1S2&A, 理一, 金3
• 解析学VI (フーリエ解析), 3A, 木12
• 解析学特別演習III (解析学VIの演習), 3A, 木3 (隔週)
• 数学講究XA, 4S*2, 月3
• M2*1
• D1*1

• 数理科学基礎 (線型), 1S1, 理一, 金3
• 線型代数学, 1S2&A, 理一, 金3
• 解析学XG・数物先端科学IV, 4S, 月2
  「離散群とエルゴード理論」: 離散群論と軌道同型理論の代表的な話題について講義した. 具体的には以下の内容を扱った: (1) 群のカズダン性とその基本性質. SL_n(R) と SL_n(Z) (n\geq 3) がカズダン性をもつこと. (2) カズダン性をもつ可算群の作用に関する Hjorth の定理 (一つの軌道同型類はせいぜい可算個の作用の同型類しか含まない). (3) 綿谷の定理 (カズダン性をもつ群の樹への作用は固定点をもつ) とその同値関係版である Adams-Spatzier の定理. (4) Gaboriau によるコストの理論 (基本事項および ``Treeings realize the cost'' の定理). (5) Margulis と Zimmer の剛性定理の紹介. Mackey の仮想群による, Zimmer の定理の解釈. (6) Furman のマシナリー. その応用として, 高階数格子部分群が属する測度同値類の決定, および, 軌道同型剛性定理.
• 東京都立大学での集中講義「離散群とエルゴード理論」, 2021/10/11, 12, 18, 19, 25, 26, 11/8, 9 (この日だけ2コマ), 16 (全10コマ). 内容はここ
• M1*1
• M2*2
  伊藤慧「複素力学系に付随する梶原-綿谷の代数の Cartan 部分代数」
  森川皓太「Graphon の視点から捉えた極値グラフ理論および有限強制可能性について」

• 自然科学ゼミナール（数理科学）, 12A, 木3
  「G・ブロム／L・ホルスト／D・サンデル 著（森真 訳）確率論へようこそ」
• 学術フロンティア講義（現代の数学 ー その源泉とフロンティア ー）, 12A, 木5 (10/29, 11/12, 11/26, 12/3)
  「カットオフ現象」: カードシャッフルを繰り返すと突然混ざり出すという現象が起こる。これはカットオフ現象とよばれ、1981年に Diaconis と Shahshahani によって証明された。このような突然混ざり出すという現象は他にも知られており、その説明にはグラフ上のランダムウォークや有限群に対するフーリエ変換など、現代数学の基本的な道具が用いられる。この講義では、壺の玉の入れ換えとそのカットオフ現象についての解説を試みる。必要な知識はその都度説明したい。
• 数学講究XA, 4S&A*1
  「M. G. Nadkarni, Basic ergodic theory」
• 東北大学での集中講義・幾何学特論D, 2020/10/6--9
  「従順群、自由群およびその作用の軌道同値関係について」: (1) 従順群　(2) 測度付き同値関係とその従順性　(3) 自由群とその境界　(4) F_2の作用の軌道同値関係
• M1*2

• 数理科学基礎 (微積), 1S1, 理二三, 月2
• 数理科学基礎 (微積), 1S1, 理一, 火4
• 数理科学基礎演習 (微積), 1S1, 理一, 火5 (隔週)
• 微分積分学, 1S2&A, 理二三, 月2
• 微分積分学, 1S2, 理一, 火4
• 数学基礎理論演習 (微積), 1S2, 理一, 火5 (隔週)
• 解析学XE・表現論, 4S, 月4
  「軌道同値関係とパーコレーション」: 離散群の非従順性と樹化可能部分同値関係の存在にまつわるフォンノイマンの問題, およびその周辺の話題を紹介した: (1) 群のケーリーグラフ上のランダムウォーク, Kesten による従順性の特徴付け. (2) Gaboriau-Lyons によるフォンノイマンの問題の解決, free minimal spanning forest を用いた樹化可能部分同値関係の構成 (Thom). (3) 群のケーリーグラフ上のパーコレーション, 無限クラスターの個数とエンド数, the mass-transport technique, 無限クラスターの個数に関する閾値と群の非従順性. (4) グラフ理論における the max-flow min-cut theorem と Menger の定理. (5) マルコフ作用素のスペクトル半径が小さくなるような, 非従順群の有限生成系の構成 (Thom).
• 実解析学II (フーリエ解析), 教養学部基礎科学科, 3A, 木4
• 実解析学演習II (実解析学IIの演習), 教養学部基礎科学科, 3A, 木5
• 数学講究XA, 数学特別講究, 4S&A*2, 水3
  「T. Ceccherini-Silberstein, F. Scarabotti, and F. Tolli, Harmonic analysis on finite groups」
• 数学講究XB「群のユニタリ表現と従順性」, 2019.6.4

• 解析学XF・無限次元構造論, 4S, 木2
  「離散群と軌道同値関係」: 以下の話題を紹介した: (i) 離散群の従順性 (基本的なことに加え, Reiter 条件, Følner 条件等との同値性を示した). (ii) 測度付き離散同値関係とその従順性 (特に, 従順ならば超有限であることを, 群に対して従順性から Følner 条件を導くアイデアに基づいて示した). (iii) 作用の従順性 (Zimmer の本で扱われている内容の一部を紹介した). (iv) Monod の群 (自由群を含まない非従順群の中で比較的 accessible なもの. この群が非従順であることを示すのに, 作用の従順性を応用する).
• 実解析学II (フーリエ解析), 教養学部基礎科学科, 3A, 木4
• 実解析学演習II (実解析学IIの演習), 教養学部基礎科学科, 3A, 木5
• 数学講究XB「群のユニタリ表現」, 2018.6.20
• M2*1 (守山貴顕, 修士論文, in Proc. Amer. Math. Soc. link)

• 解析学VII・関数解析学, 4S
• 解析学VI (フーリエ解析), 3A
• 解析学特別演習III (解析学VIの演習), 3A (隔週)
• 実解析学II (フーリエ解析), 教養学部基礎科学科, 3A
• 実解析学演習II (実解析学IIの演習), 教養学部基礎科学科, 3A
• 数学講究XB「群のユニタリ表現」, 2017.6.27
• 数理科学概論「群のユニタリ表現」, 教養学部基礎科学科, 2017.11.22
• 名古屋大学での集中講義・トポロジー特別講義I, 2017.6.12--16
  「軌道同値関係とコスト」: 群作用の軌道同値関係の研究は元々, フォンノイマン環の構造解明を動機に行われてきたものだが, 近年, 離散群論に基づく研究もまた活発である. この講義では, コストと呼ばれる軌道同値関係の不変量についてその基本性質と意義を学ぶ. コストは, 群の生成元の最小個数に基づく不変量であり, その定義は素朴だが, 正確な値を求めるのは難しいことがしばしばである. Damien Gaboriau による, 自由群の作用に対するコストの計算を紹介するのが目的である.
• M1*1

• 数理科学基礎 (微積), 1S1, 理二三
• 微分積分学, 1S2, 理二三
• 解析学VII・関数解析学, 4S
• 数理科学セミナーII, 教養学部基礎科学科, 3A
  「樋口保成 著, パーコレーション」
• 解析学VI (フーリエ解析), 3A
• 解析学特別演習III (解析学VIの演習), 3A (隔週)
• 数学講究XA, 数学特別講究, 4S&A*1
  「M. Einsiedler and T. Wald, Ergodic theory with a view towards number theory」
• 数学講究XB「Mackeyの仮想群と群作用」, 2016.5.24

• 微分積分学, 1S2&A, 理一
• 解析学XF・無限次元構造論, 4A
  「エルゴード理論入門」: エルゴード定理とその古典的応用, 唯一エルゴード性, Weyl の一様分布定理の一般化, 同型問題, 保測変換のエントロピー, トーラス上の自己同型, Markov シフト.
• 数学講究XA, 4S*1
  「G. Davidoff, P. Sarnak, and A. Valette, Elementary number theory, group theory, and Ramanujan graphs」

以下は京都大学での講義

• 微分積分学A, 前期
• 函数解析続論, 前期
• 微分積分学B, 後期
• 解析学特論III「エルゴード理論入門」, 後期

• 微分積分学A, 前期
• 函数解析学, 後期
• 数学講究, 通年*3
  「P. Walters, An introduction to ergodic theory」
• 九州大学での集中講義・数理科学特別講義X, 2013.5.27--31
  「離散群のエルゴード理論」: 軌道同型と剛性への誘い, 軌道同型の一般論, Bass-Serre 理論, Kazhdan の性質 (T), 融合積の作用とその剛性

• 東京大学での集中講義・数理科学特別講義III, 2011.10.11--14
  「写像類群の測度同値剛性定理」シラバス

以下は東北大学での講義

• 解析学A, 前期
• 幾何学序論A演習, 前期

• 幾何学概論A演習, 前期
• 幾何学概論B演習, 後期

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