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注意：合格するためには、「II.主要な問題」の第4, 第5, 第6, 第7問を解けば十分である.

I.ウォームアップ

  1. 次の行列の転置行列を求めよ.






  2. 次の置換の符号を求めよ.（ここで、記号\((p_1 p_2 \dots p_n)\) は \(i\) を \(p_i\) に移す置換を表す.）











  3. II.主要な問題

  4. 次の連立一次方程式の拡大係数行列の階数を求めよ. さらに、拡大係数行列を行基本変形することにより, 連立一次方程式の解を求めよ.（ここで、a は定数である.）






  5. 行基本変形することにより, 次の行列の逆行列を求めよ.






  6. 次の行列が正則にならない a の値をすべて求めよ。






  7. クラメルの公式を用いて、次の連立一次方程式の解を求めよ.






    III.補足

  8. 次の行列の行列式を求めよ.






  9. 次の行列式の値を求めよ. (対角成分とその両隣り以外の成分は全て0.)






  10. 次の行列式の値を求めよ.






IV.ボーナス

ボーナス問題は、試験でのみ出題される。ボーナス問題を解くには、学んだ行列式の性質を利用する。