担当 平地健吾 ([my last name]@ms.u-tokyo.ac.jp) TA 加藤直樹
・有理型関数はリーマン球面への正則写像とみなせることの説明 ・リーマン球面全体で定義された有理型関数は有理関数になる
・偏角の原理とルーシェの定理
・留数計算その2 ・講義のノートpdfファイル; もっと詳しい説明が上の参考書にあります
・留数計算その1
・正則関数の孤立特異点の分類 ・正則関数の一致の定理 ・ローラン展開の存在と計算方法
・正則関数の除去可能特異点 ・正則関数のTaylor展開と剰余項の積分表示 ・Taylor展開の計算方法
・曲線の長さと弧長による積分 ・正則関数の無限回微分可能性 ・Cauchyの評価式とリュービルの定理,代数学の基本定理
・Cauchyの積分定理の証明 ・Cauchyの積分表示と線積分の計算方法
・指数関数の逆関数としての対数関数の定義とその正則性 ・平面上の1形式の線積分とグリーンの公式(証明のアイディアのみ) ・複素線積分の定義とCauchyの積分定理(証明は来週)
・シアトルに行ってきます.
・ベキ級数の収束半径と収束域での項別微分可能性 ・ベキ級数をもちいた指数関数、三角関数の定義とオイラーの公式 ・微分方程式をもちいた指数関数の特徴付け(指数法則の証明) ・次週が休講なので演習の代わりに4限も講義をします.正則性の定義にC1級の仮定が必要ないことを説明します;これは講義の本論には必要ありません.
・正則関数の定義とCauchy-Rimemannの方程式 ・正則関数の和、積、商(定義できるとき)、合成も正則
・実2次元数ベクトル空間に積を与えて複素数体を定義する。 ・ガウス平面と複素数の演算