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数理科学IV(2001年4月開講)

Last updated July 11, 2001

担当 平地健吾

このページでは理科2年生向けの線形代数の講義情報をのせます(ほとんどは自分用のメモです)。

7月13日の講義の予定

定数係数常微分方程式の解法,高階の場合への一般化.

7月11日の講義

Jordan 標準形を用いた行列の指数関数の計算方法,
exp(t A) の t→∞での挙動の判定条件,定数係数線形常微分方程式の解
今日は配った演習問題の LaTeX2e ソースファイル

7月6日は休講です

6月29日の講義の予定

Jordan 標準形の計算
行列の指数関数の定義とその基本性質

6月22日の講義

ベキ零変換の行列表示の標準形を与え、Jordan 標準形の定理の証明を完結した。
Jordan 標準形の計算例

6月15日の講義

Jordan の分解定理の証明を与えた。
Jordan 細胞、Jordan 行列を定義し、その Jordan 分解を説明した。

6月8日の講義

復習:複素数体上の線形変換に対しては (1) 半単純、(2) 対角化可能、(3) 最小多項式は重根をもたない、 は同値。(1) ベキ零, (2) 固有値は0のみ, (3) 最小多項式は x^m の形、は同値。
Jordan の分解定理:任意の線形変換は半単純変換 S とベキ零変換 N で SN=NS であるものの和として一意的に分解される。 (証明は来週)

6月1日は中間試験

5月25日の講義

複素数体上の線形変換に対しては一般固有空間が直和分解を与えることの証明
また特性多項式と最小多項式の根は(重複度を無視すれば)一致することの証明
最小多項式の計算方法

5月18日の講義

線形変換の直和の最小多項式は直和因子の最小多項式の最小公倍多項式であることの証明
線形変換の標準的直和分解の存在の証明
今日は配った演習問題の LaTeX2e ソースファイル

5月11日の講義

多項式への線形変換の代入
最小多項式の定義
多項式環のイデアルの定義、イデアルは一つの多項式で生成されることの証明
最大公約多項式の定義と性質

4月27日の講義

線形変換の行列表示
不変空間と行列表示の関係、直和分解と行列表示の関係
線形変換の行列式、トレース、特性多項式
線形変換が対角化可能であることの定義とその判定条件
今日は配った演習問題の LaTeX2e ソースファイル

4月20日の講義

不変部分空間の定義
線形変換の不変空間への直和分解
単純不変部分空間と半単純性の定義
半単純性の判定条件

4月13日の講義

2×2行列のジョアルダン標準形とその微分方程式への応用(最小多項式で標準形が決まる)
3×3行列のジョアルダン標準形(これも最小多項式で決まる)
講義日程(全13回)
4月13、20、27
5月11、18、25
6月1、8、15、22、29
7月6、11、13
期末試験 7月25日(水)

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