数理科学I
（2004年4月〜2004年7月） Last modified: 2004/7/6

担当　平地 健吾 研究室は数理科学研究科521)
ＴＡ　野口 紘幸

このページでは数理科学I (文系) の講義メモをのせます。 教科書は桑田孝泰著「微積分（数学の考え方２）」朝倉書店 場所：721教室 時間：火曜１限　９：００〜１０：３０

・分数関数の積分；部分分数展開
・定積分の定義とグラフで囲まれる領域の面積
・微積分学の基本定理

・グラフで囲まれる面積と積分の関係
・不定積分の計算例
・部分積分と置換積分

・Taylorの定理
・Taylorの定理を用いた近似計算と剰余項の評価
・対数関数、指数関数、三角関数のTaylor展開
・２次導関数とグラフの凹凸；増減表をもちいたグラフの概形の書き方

・ロピタルの定理
・１階導関数をもちいた極値の探し方
・２階導関数をもちいた極大値、極小値の判定方法

・高次導関数とライブニッツの公式
・平均値の定理とその幾何学的な意味
・微分と関数の増減
・Cauchy の平均値の定理

・微分可能性と接線の存在の同値性
・逆関数の微分
・三角関数、指数関数、対数関数の微分
・レポート問題の pdf ファイル 提出締め切りは６月７日

・中間値の定理：平方根の存在の証明
・微分と接線の定義
・微分可能なた連続であることの証明
・単項式の微分
・四則演算と微分の関係とその証明
・合成関数の微分

・極限の性質（四則演算とはさみうちの原理）
・三角関数の極限： sin(x)/x の x→0 での極限
・連続関数の定義
・有界閉区間上の連続関数の最大、最小値の存在

・はさみうちの定理
・等比数列の収束と発散
・級数の収束の必要条件、等比級数の計算
・関数の極限の定義

・逆関数のグラフと逆三角関数（黒板に書いたsin^{-1}(sin x)のグラフは間違っていました；来週訂正します）
・数列の極限、収束と発散
・極限と四則演算の関係

・写像と関数の定義、関数のグラフ、合成関数
・有理関数のグラフの書き方
・逆関数の定義と求め方