担当 平地健吾 TA 山口祥司 、澤野嘉宏
・正則関数の鏡像の原理 ・C上の有理形関数の部分分数展開 ・佐藤超関数の話
・* 作用素と法線微分の関係 ・調和関数の平均値の定理，最大値の原理 ・Poisson積分による調和関数の表示 ・調和関数の鏡像の原理
・留数計算その２：主値積分、Logの分枝を用いた計算 ・調和関数の基本性質：共役調和関数の積分表示 ・Hodgeの*作用素とラプラシアンの関係 ・1点とhomotopicな閉曲線に関する閉形式の積分は０
・私は葉山でのシンポジウムへ行きます ・３限に演習のみを行います
・Laurent展開の存在と留数の定義 ・留数定理：１点とhomotopicな閉曲線の場合と境界が連続微分可能な曲線である場合 ・偏角の原理とルーシェの定理 ・留数計算その１：三角関数の有理式の定積分、有理関数の定積分
・曲線がhomotopicであることの定義、凸領域でのhomotopyの作り方 ・Cauchyの積分定理の一般化（１点にhomotopicな閉曲線にそった正則関数の積分は0） ・単連結領域では正則関数の原始関数が存在する ・Laurent展開の一意性と係数の積分表示
・場所：1102教室，時間：13:00〜15:00 ・試験範囲:１１月７日の講義で扱った部分まで ・本、ノート類は持ち込み不可
・正則関数の零点の個数の積分表示 ・定数でない正則写像は局所的にはm対1写像になる（よって、とくに開写像になる） ・最大値の原理 ・正則写像の逆写像定理 ・Schwarzの補題 ・円板を円板に移す双正則写像は一次変換
・零点の位数、一致の定理 ・孤立特異点の分類（除去可能特異点、極、真性特異点） ・真性特異点での挙動 ・有理形関数とリーマン球面に値をとる正則関数の同値性 ・リーマン球面上で定義された有理形関数は有理関数（とくにリーマン球面の正則自己同形は一次変換）
・正則関数は無限回微分可能 ・モレラの定理、リュービルの定理、代数学の基本定理、ワイエルシュトラスの二重級数定理 ・テイラー展開と剰余項の積分表示 ・正則関数のベキ級数展開
・線積分の定義 ・Greenの公式からCauchyの積分定理を導く方法(ただし連続微分可能性の仮定が必要) ・正則性だけからCauchyの積分定理を導く方法 (三角形の分割を用いる論法) ・凸領域でのCauchyの積分定理（凸領域の正則関数は原始関数を持つ) ・Cauchyの積分表示（積分路が円周の場合）、正則関数の微分の積分表示
・収束ベキ級数は正則であることの証明 ・一次変換とSL(2,C)の関係を射影空間を使って説明 ・一次変換の性質（３点の値によって決定される；非調和比を保つ；円を円に移す；対称の原理） ・正則写像の等角性
・序：複素変数の対数の定義について ・複素微分可能の定義とCauchy-Riemann方程式 ・正則関数の例：多項式関数と有理関数の零点と極の位数 ・有理関数はRiemann球面の間の連続写像を定義する；その位数をmとすると重複度をこめてm対1対応になる ・べき級数の収束半径；収束べき級数は正則関数であることの証明（途中で時間切れ）
