講義を終えて

2001年度幾何学Ａ演習

　本演習は多様体の入門的な事柄を扱った。演習の形式としては、問題を配布しそれを
適宜黒板で解いてもらうという形を採った。講義が選択必修であったせいか、前期の
幾何学Ａ演習と比べると最後まで出席し続けた学生は少なかったが、その分意欲のある
学生が多かったように見受けられた。特に、ときおり大掛かりな問題に手をつける学生が
いたのは好印象であった。
　内容は実は初歩的な事柄ばかりであったが、おそらくほとんどの学生にとってはまったく
新しい概念が続出することになったことを考慮した結果、演習といいつつしばしば解説が
長引き講義のような形式になってしまった。演習の趣旨を考えるともう少し解説は控えめに
したほうがよかったかもしれない。解答状況を見ると解説が解答の時間を圧迫したということは
ないように考えられるが、時間的な釣り合いをよりよく取ることは今後の課題である。
　今回の演習では多様体の理解を深めることを第一の目的としたため、松本先生の講義と
順序や内容をあわせることは敢えてしなかった。しかし、講義・演習のいずれで扱われた
事柄も基本的であるので、理解が不足していると感じている場合には是非とも復習してほしい。
演習問題の解答はしばしば「膨大な」計算を伴う。しかし実を言うと演習で扱った程度の
計算量は標準的もしくは逆に軽い計算がほとんどである（例外もある）。盲目的に計算を
続けるのは非常な困難を伴うが、たとえばその計算の意味がわかっているだけでも困難は
大幅に軽減されることが多い。その意味でも、定義や定理を丸暗記するのではなく、
それらの意味を理解するようにしてほしい。また、多様体上のベクトル場や微分形式は
時間の関係でほとんど扱えなかった。教科書や前期の演習などを参考にして自習してほしい。
　なお、過去の演習問題は演習のページから入手できる。
必要であれば私に直接連絡を取っていただいても構わない。部屋はC803である。
URLは変更になる場合があるので、その際にはトップページからリンクを辿ること。
小冊子「講義を終えて」に掲載のものを一部改変の上転載
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