簡約代数群の表現論の勉強会

概要

日時

2021年8月23日（月）から27日（金）まで．

場所

オンライン，Zoomを利用します．参加を希望される方は登録を行ってください．

世話人

阿部紀行（東京大学，abenori__Group__ms__Reductive__u-tokyo__Reductive__ac__Reductive__jp（__Reductive__ → .， __Group__ → @ としてください））

講演者（予定，敬称略）

阿部紀行（東京大学），大矢浩徳（芝浦工業大学），小寺諒介（千葉大学），斉藤義久（立教大学）

内容

[AMRW19]にて簡約代数群の傾加群の指標公式が正則な場合において示されました．これは標数がやや大きければ既約表現の指標公式を導くものです．本公式の証明の理解を目標として勉強会を行います．

スケジュール

進み具合などに応じて変更の可能性があります．

• [基本]：正標数における簡約代数群の表現論の基礎事項，Weyl加群，Lusztig予想，傾加群，パリティ層，主定理の主張．
• [AR18]：簡約群の表現圏の主ブロックとSpringer解消上の連接層との圏同値．主に[AR18]に基づく．
• [AR16b]：Springer解消上の連接層とアフィングラスマニアン上の構成可能層との圏同値．主に[AR16b]に基づく．[参考資料]．
• [AMRW19]：アフィン旗多様体上の構成可能層のKoszul双対性．主に[AMRW19]に基づく．

予備知識

• 閉体上の簡約群の構造に関する基本的な構造論．[Bor91]などの基本的な教科書．
• 三角圏，t構造．[BBD]の第一節．
• 導来圏の基礎事項．
• 構成可能層と連接層の基本事項．
• 偏屈層．[BBD]など．

参考文献

[AMRW]

Pramod N. Achar, Shotaro Makisumi, Simon Riche, and Geordie Williamson, Free-monodromic mixed tilting sheaves on flag varieties, arXiv:1703.05843.

[AMRW19]

Pramod N. Achar, Shotaro Makisumi, Simon Riche, and Geordie Williamson, Koszul duality for Kac-Moody groups and characters of tilting modules, J. Amer. Math. Soc. 32 (2019), no. 1, 261--310. DOI: 10.1090/jams/905.

[AR16a]

Pramod N. Achar and Simon Riche, Modular perverse sheaves on flag varieties, II: Koszul duality and formality, Duke Math. J. 165 (2016), no. 1, 161--215. DOI: 10.1215/00127094-3165541.

[AR16b]

Pramod N. Achar and Laura Rider, The affine Grassmannian and the Springer resolution in positive characteristic, Compos. Math. 152 (2016), no. 12, 2627--2677. DOI: 10.1112/S0010437X16007661.

[AR18]

Pramod N. Achar and Simon Riche, Reductive groups, the loop Grassmannian, and the Springer resolution, Invent. Math. 214 (2018), no. 1, 289--436. DOI: 10.1007/s00222-018-0805-1.

[BBD]

A. A. Beilinson, J. Bernstein, and P. Deligne, Faisceaux pervers, Analysis and topology on singular spaces, I (Luminy, 1981), Astérisque, vol. 100, Soc. Math. France, Paris, 1982, pp. 5--171.

[Bor91]

Armand Borel, Linear algebraic groups, second ed., Graduate Texts in Mathematics, vol. 126, Springer-Verlag, New York, 1991.

[MR16]

Carl Mautner and Simon Riche, On the exotic t-structure in positive characteristic, Int. Math. Res. Not. IMRN (2016), no. 18, 5727--5774. DOI: 10.1093/imrn/rnv330.

[MR18]

Carl Mautner and Simon Riche, Exotic tilting sheaves, parity sheaves on affine Grassmannians, and the Mirković-Vilonen conjecture, J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 20 (2018), no. 9, 2259--2332. DOI: 10.4171/JEMS/812.