柏原崇人 (KASHIWABARA Takahito)

　>個人ホームページ
講　　　座 離散数理学大講座 准教授
研究分野 数値解析学
研究テーマ
偏微分方程式の数値解析と数学解析・Navier-Stokes方程式・非標準的な境界条件・有限要素法の誤差評価
研究概要

現代の科学技術において，コンピュータを用いた数値シミュレーションは不可欠なツールの1つですが，その数学的な正当化に興味を持って研究を行っています．数値シミュレーションでは数理モデルの厳密な解を直接求めることは不可能に近いため，元の数式をコンピュータで計算可能な形式に変形する操作（近似や離散化など）が必要になります．そのようにして得られる近似解が厳密解に「本当に近い」ことを証明し，近似や離散化の操作の正しさを保証することが目標です．また，数理モデルによっては，近似解以前にそもそも厳密解についてよくわかっていない場合もあり，そのときは厳密解の存在と一意性を確立する数学解析も行います．
　より具体的には，偏微分方程式，特に流体の基礎方程式であるNavier-Stokes方程式に対する数値解析を主な研究対象としています．その中でも，摩擦型境界条件や一般化Robin境界条件といった非標準的な境界条件の問題に対する有限要素法の誤差評価を研究してきました．最近は，地球物理学に現れるPrimitive方程式の数学解析や，最大値ノルムによる有限要素解析にも興味を持っています．

主要論文
  1. T. Kashiwabara: "Finite element method for Stokes equations under leak boundary condition of friction type", SIAM J. Numer. Anal. 51 (2013), pp. 2448--2469.
  2. T. Kashiwabara: "On a strong solution of the non-stationary Navier-Stokes equations under slip or leak boundary conditions of friction type", J. Differential Equations 254 (2013), pp. 756--778.
  3. T. Kashiwabara, C.M. Colciago, L. Dedè, and A. Quarteroni: "Well-posedness, regularity, and convergence analysis of the finite element approximation of a generalized Robin boundary value problem", SIAM J. Numer. Anal. 53 (2015), pp. 105--126.
  4. T. Kashiwabara, I. Oikawa, and G. Zhou: "Penalty method with P1/P1 Finite element approximation for the Stokes equations under the slip boundary condition", Numer. Math. 134 (2016), pp. 705--740.
  5. M. Hieber and T. Kashiwabara: "Global strong well-posedness of the three dimensional primitive equations in the $L^p$-setting", Arch. Rational Mech. Anal. 221 (2016), pp. 1077--1115.
学会 日本数学会・日本応用数理学会
受賞

日本応用数理学会若手優秀講演賞 (2011)

藤原洋数理科学賞奨励賞 (2018)