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2016年05月31日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
Benoît Guerville-Ballé 氏 (東京学芸大学)
A linking invariant for algebraic curves (ENGLISH)
Tea: Common Room 16:30-17:00
Benoît Guerville-Ballé 氏 (東京学芸大学)
A linking invariant for algebraic curves (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We construct a topological invariant of algebraic plane curves, which is in some sense an adaptation of the linking number of knot theory. As an application, we show that this invariant distinguishes a new Zariski pair of curves (ie a pair of curves having same combinatorics, yet different topology).
We construct a topological invariant of algebraic plane curves, which is in some sense an adaptation of the linking number of knot theory. As an application, we show that this invariant distinguishes a new Zariski pair of curves (ie a pair of curves having same combinatorics, yet different topology).
代数幾何学セミナー
15:30-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
渡邉 究 氏 (埼玉大理)
A Characterization of Symplectic Grassmannians (JAPANESE)
渡邉 究 氏 (埼玉大理)
A Characterization of Symplectic Grassmannians (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In the series of their works, J. M. Hwang and N. Mok have been developing the theory of Varieties of Minimal Rational Tangents (VMRT for short). In this direction, the results of Mok and J. Hong-Hwang allow us to recognize a homogeneous Fano manifold X of Picard number one by looking at its VMRT at a general point. This characterization works for all rational homogeneous manifolds of Picard number one whenever the VMRT is rational homogeneous, which is always the case except for the short root cases; namely for symplectic Grassmannians, and for two varieties of type F*4*.
In this talk we show that, if we impose that the VMRT is the expected one at every point of the variety, we may still characterize symplectic Grassmannians. This is a joint work with G. Occhetta and L. E. Sola Conde (arXiv:1604.06867).
In the series of their works, J. M. Hwang and N. Mok have been developing the theory of Varieties of Minimal Rational Tangents (VMRT for short). In this direction, the results of Mok and J. Hong-Hwang allow us to recognize a homogeneous Fano manifold X of Picard number one by looking at its VMRT at a general point. This characterization works for all rational homogeneous manifolds of Picard number one whenever the VMRT is rational homogeneous, which is always the case except for the short root cases; namely for symplectic Grassmannians, and for two varieties of type F*4*.
In this talk we show that, if we impose that the VMRT is the expected one at every point of the variety, we may still characterize symplectic Grassmannians. This is a joint work with G. Occhetta and L. E. Sola Conde (arXiv:1604.06867).
2016年05月30日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
大沢 健夫 氏 (名古屋大学)
レビ平坦面の幾何と$\overline{\partial}$-方程式 (JAPANESE)
大沢 健夫 氏 (名古屋大学)
レビ平坦面の幾何と$\overline{\partial}$-方程式 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
複素多様体上の局所擬凸領域がいつ正則凸になるかは複素解析における基本的な未解決問題である。現状は最終的な解決には程遠いが、射影空間やトーラスなどの場合にはよくわかっている。この問題に関しては、幾何学的な諸条件によって$\overline{\partial}$-方程式が解けたり解けなかったりする状況が詳しくわかってくると面白いのだが、その一つの成功例がレビ平坦面の理論である。レビ平坦面はコンパクトな複素多様体を実一次元分膨らませたようなもので、直積のような自明なものを除けば、トーラス上の非正則凸な擬凸領域の境界としてこのような構造が初めて現れた。以来、レビ平坦面の例が他にもいろいろあることが判明し、その結果分類問題が発生した。これも最終的な解決には程遠いのだが、幾つかの結果は$\overline{\partial}$-方程式の可解性に関する研究の果実となっており、「複素解析幾何らしさ」を持っている。集中講義のマクラとしてこの辺をサーベイしてみたい。
複素多様体上の局所擬凸領域がいつ正則凸になるかは複素解析における基本的な未解決問題である。現状は最終的な解決には程遠いが、射影空間やトーラスなどの場合にはよくわかっている。この問題に関しては、幾何学的な諸条件によって$\overline{\partial}$-方程式が解けたり解けなかったりする状況が詳しくわかってくると面白いのだが、その一つの成功例がレビ平坦面の理論である。レビ平坦面はコンパクトな複素多様体を実一次元分膨らませたようなもので、直積のような自明なものを除けば、トーラス上の非正則凸な擬凸領域の境界としてこのような構造が初めて現れた。以来、レビ平坦面の例が他にもいろいろあることが判明し、その結果分類問題が発生した。これも最終的な解決には程遠いのだが、幾つかの結果は$\overline{\partial}$-方程式の可解性に関する研究の果実となっており、「複素解析幾何らしさ」を持っている。集中講義のマクラとしてこの辺をサーベイしてみたい。
東京確率論セミナー
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
大塚 隆史 氏 (首都大学東京大学院理工学研究科)
シェルピンスキー・ガスケット上の自己回避過程の族のくりこみ群の方法を用いた解析
大塚 隆史 氏 (首都大学東京大学院理工学研究科)
シェルピンスキー・ガスケット上の自己回避過程の族のくりこみ群の方法を用いた解析
[ 講演概要 ]
サイズの大きい順にループを消去する方法は，シェルピンスキー・ガスケット上のシンプル・ランダム・ウォークからループを消去するために導入されたが，この方法は非マルコフ過程に対しても適用できる．特に，自己反発ウォークとよばれる非マルコフ的なランダム・ウォークの族にこの方法を適用し，「通常の」ループ・イレーズド・ウォークと「通常の」自己回避ウォークをあるパラメータで連続的に内挿する，自己回避的な確率過程の族を構成することができる．本講演では，このようにして構成した確率過程の族に対して連続極限が存在することや，自己回避性，ハウスドルフ次元（自明な自己回避過程でないこと），短時間挙動を表す指数，重複対数の法則などの見本関数の性質を示す．
サイズの大きい順にループを消去する方法は，シェルピンスキー・ガスケット上のシンプル・ランダム・ウォークからループを消去するために導入されたが，この方法は非マルコフ過程に対しても適用できる．特に，自己反発ウォークとよばれる非マルコフ的なランダム・ウォークの族にこの方法を適用し，「通常の」ループ・イレーズド・ウォークと「通常の」自己回避ウォークをあるパラメータで連続的に内挿する，自己回避的な確率過程の族を構成することができる．本講演では，このようにして構成した確率過程の族に対して連続極限が存在することや，自己回避性，ハウスドルフ次元（自明な自己回避過程でないこと），短時間挙動を表す指数，重複対数の法則などの見本関数の性質を示す．
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
窪田陽介 氏 (東大数理)
題未定
窪田陽介 氏 (東大数理)
題未定
統計数学セミナー
13:00-14:10 数理科学研究科棟(駒場) 052号室
本講演は大阪大学で行い，東京大学へWeb配信いたします.
岡田 随象 氏 (大阪大学)
遺伝統計学で迫る疾患病態の解明とゲノム創薬
本講演は大阪大学で行い，東京大学へWeb配信いたします.
岡田 随象 氏 (大阪大学)
遺伝統計学で迫る疾患病態の解明とゲノム創薬
[ 講演概要 ]
遺伝統計学とは、生物における遺伝情報と形質情報との結びつきを、統計解析を
通じて明らかにする研究分野である。近年の技術進歩に伴い、数千人～数十万人規模のサンプルにおける遺伝情報が得られるようになった。これらの膨大なゲノムデータに対する遺伝統計解析を通じて数多くの疾患原因遺伝子が同定されただけでなく、疾患病態の解明やゲノム創薬にも貢献できることが明らかになっている。一方で、膨大なデータを適切に扱う遺伝統計手法の開発にニーズが高まっており、情報学・数理科学・疫学・医学など、多彩な分野の研究者が参入する傾向が認められている。本セミナーでは、遺伝統計学を巡る最新の現状を報告したい。
遺伝統計学とは、生物における遺伝情報と形質情報との結びつきを、統計解析を
通じて明らかにする研究分野である。近年の技術進歩に伴い、数千人～数十万人規模のサンプルにおける遺伝情報が得られるようになった。これらの膨大なゲノムデータに対する遺伝統計解析を通じて数多くの疾患原因遺伝子が同定されただけでなく、疾患病態の解明やゲノム創薬にも貢献できることが明らかになっている。一方で、膨大なデータを適切に扱う遺伝統計手法の開発にニーズが高まっており、情報学・数理科学・疫学・医学など、多彩な分野の研究者が参入する傾向が認められている。本セミナーでは、遺伝統計学を巡る最新の現状を報告したい。
2016年05月27日(金)
談話会・数理科学講演会
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
北山貴裕 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
線形表現のモジュライ空間と3次元多様体の分解について
北山貴裕 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
線形表現のモジュライ空間と3次元多様体の分解について
[ 講演概要 ]
線形表現の変形から離散群や多様体の分解を捉える研究について紹介する．Bass
-Serre理論によれば，与えられた群を部分群の融合積やHNN拡大として分解する
には，treeへの作用を見つければよい．1983年にMarc CullerとPeter Shalenに
よって，2次元線形表現の成す空間の無限遠点から，有限生成群のtreeへの非自
明な作用を構成する方法が確立された．特に，3次元多様体の基本群に適用する
と，群の分解に対応して，多様体を本質的に分解するような部分曲面が構成され
る．3次元多様体論において，本質的曲面を見つけることは基本的な問題で一般
に難しい．彼らの理論は双曲幾何学とも密接に結び付いて，問題の理解に画期的
な視点を提供した．しかし，3次元多様体に限っても，この方法では捉えられな
い分解の例が知られている．講演では，Culler-Shalen理論を高次元線形表現の
場合に拡張することで，3次元多様体内の全ての本質的曲面を構成できることを
報告する．
線形表現の変形から離散群や多様体の分解を捉える研究について紹介する．Bass
-Serre理論によれば，与えられた群を部分群の融合積やHNN拡大として分解する
には，treeへの作用を見つければよい．1983年にMarc CullerとPeter Shalenに
よって，2次元線形表現の成す空間の無限遠点から，有限生成群のtreeへの非自
明な作用を構成する方法が確立された．特に，3次元多様体の基本群に適用する
と，群の分解に対応して，多様体を本質的に分解するような部分曲面が構成され
る．3次元多様体論において，本質的曲面を見つけることは基本的な問題で一般
に難しい．彼らの理論は双曲幾何学とも密接に結び付いて，問題の理解に画期的
な視点を提供した．しかし，3次元多様体に限っても，この方法では捉えられな
い分解の例が知られている．講演では，Culler-Shalen理論を高次元線形表現の
場合に拡張することで，3次元多様体内の全ての本質的曲面を構成できることを
報告する．
幾何コロキウム
10:00-11:30 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
いつもと部屋が違いますのでご注意下さい。
今城洋亮 氏 (Kavli IPMU)
Compact Special Lagrangian T^2-conifolds (Japanese)
いつもと部屋が違いますのでご注意下さい。
今城洋亮 氏 (Kavli IPMU)
Compact Special Lagrangian T^2-conifolds (Japanese)
[ 講演概要 ]
Special Lagrange 部分多様体は Calabi-Yau 多様体の体積最小 Lagrange 部分多様体として定義される。面白いが難しいトピックとして (1) SYZ予想、(2) special Lagrangian homology sphereの数え上げ、(3) 深谷圏との関連がある。この３つの問題は全て special Lagrange 部分多様体の特異点に関わる。この辺の基本的な事の説明から始め、その後 T^2-cone 型の簡単な特異点について話す。
Special Lagrange 部分多様体は Calabi-Yau 多様体の体積最小 Lagrange 部分多様体として定義される。面白いが難しいトピックとして (1) SYZ予想、(2) special Lagrangian homology sphereの数え上げ、(3) 深谷圏との関連がある。この３つの問題は全て special Lagrange 部分多様体の特異点に関わる。この辺の基本的な事の説明から始め、その後 T^2-cone 型の簡単な特異点について話す。
幾何コロキウム
13:00-14:30 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
いつもと部屋が違うのでご注意下さい。
松本 佳彦 氏 (大阪大学)
有界強擬凸領域におけるCheng-Yau計量のEinstein変形と$L^2$コホモロジー (Japanese)
いつもと部屋が違うのでご注意下さい。
松本 佳彦 氏 (大阪大学)
有界強擬凸領域におけるCheng-Yau計量のEinstein変形と$L^2$コホモロジー (Japanese)
[ 講演概要 ]
Stein多様体の有界強擬凸領域上には、S. Y. Cheng と S. T. Yau によって示されたように、負スカラー曲率を持つ完備 Kähler-Einstein 計量が正定数倍を除き一意的に存在する。本講演では、次元が 3 以上という仮定のもとで、Cheng-Yau 計量を変形することにより境界の partially integrable CR 構造でパラメタ付けられた Einstein 計量の族が得られることを説明する。必要となるのは線型化 Einstein 作用素の解析だが、これは正則接束値 $L^2$ Dolbeault コホモロジーの消滅と関連している。
Stein多様体の有界強擬凸領域上には、S. Y. Cheng と S. T. Yau によって示されたように、負スカラー曲率を持つ完備 Kähler-Einstein 計量が正定数倍を除き一意的に存在する。本講演では、次元が 3 以上という仮定のもとで、Cheng-Yau 計量を変形することにより境界の partially integrable CR 構造でパラメタ付けられた Einstein 計量の族が得られることを説明する。必要となるのは線型化 Einstein 作用素の解析だが、これは正則接束値 $L^2$ Dolbeault コホモロジーの消滅と関連している。
2016年05月24日(火)
代数幾何学セミナー
15:30-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
山ノ井克俊 氏 (大阪大学)
ON PSEUDO KOBAYASHI HYPERBOLICITY OF SUBVARIETIES OF ABELIAN VARIETIES
(tba)
山ノ井克俊 氏 (大阪大学)
ON PSEUDO KOBAYASHI HYPERBOLICITY OF SUBVARIETIES OF ABELIAN VARIETIES
(tba)
[ 講演概要 ]
We prove that the Kobayashi pseudo distance of a closed subvariety X of an abelian variety A is a true distance outside the special set Sp(X) of X, where Sp(X) is the union of all positive dimensional translated abelian subvarieties of A which are contained in X. More strongly, we prove that a closed subvariety X of an abelian variety is taut modulo Sp(X); Every sequence fn : D → X of holomorphic mappings from the unit disc D admits a subsequence which converges locally uniformly, unless the image fn(K) of a fixed compact set K of D eventually gets arbitrarily close to Sp(X) as n gets larger. These generalize a classical theorem on algebraic degeneracy of entire holomorphic curves in irregular varieties.
We prove that the Kobayashi pseudo distance of a closed subvariety X of an abelian variety A is a true distance outside the special set Sp(X) of X, where Sp(X) is the union of all positive dimensional translated abelian subvarieties of A which are contained in X. More strongly, we prove that a closed subvariety X of an abelian variety is taut modulo Sp(X); Every sequence fn : D → X of holomorphic mappings from the unit disc D admits a subsequence which converges locally uniformly, unless the image fn(K) of a fixed compact set K of D eventually gets arbitrarily close to Sp(X) as n gets larger. These generalize a classical theorem on algebraic degeneracy of entire holomorphic curves in irregular varieties.
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
田中 心 氏 (東京学芸大学)
Independence of Roseman moves for surface-knot diagrams (JAPANESE)
Tea: Common Room 16:30-17:00
田中 心 氏 (東京学芸大学)
Independence of Roseman moves for surface-knot diagrams (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Roseman moves are seven types of local modifications for surface-knot diagrams in 3-space which generate ambient isotopies of surface-knots in 4-space. In this talk, I will discuss independence among the seven Roseman moves. In particular, I will focus on Roseman moves involving triple points and on those involving branch points. The former is joint work with Kanako Oshiro (Sophia University) and Kengo Kawamura (Osaka City University), and the latter is joint work with Masamichi Takase (Seikei University).
Roseman moves are seven types of local modifications for surface-knot diagrams in 3-space which generate ambient isotopies of surface-knots in 4-space. In this talk, I will discuss independence among the seven Roseman moves. In particular, I will focus on Roseman moves involving triple points and on those involving branch points. The former is joint work with Kanako Oshiro (Sophia University) and Kengo Kawamura (Osaka City University), and the latter is joint work with Masamichi Takase (Seikei University).
2016年05月23日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
鍋島 克輔 氏 (徳島大学)
A computation method for algebraic local cohomology and its applications (JAPANESE)
鍋島 克輔 氏 (徳島大学)
A computation method for algebraic local cohomology and its applications (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Local cohomology was introduced by A. Grothendieck. Subsequent development to a great extent has been motivated by Grothendieck's ideas. Nowadays, local cohomology is a key ingredient in algebraic geometry, commutative algebra, topology and D-modules, and is a fundamental tool for applications in several fields.
In this talk, an algorithmic method to compute algebraic local cohomology classes (with parameters), supported at a point, associated with a given zero-dimensional ideal, is considered in the context of symbolic computation. There are several applications of the method. For example, the method can be used to analyze properties of singularities and deformations of Artin algebra. As the applications, methods for computing standard bases of zero-dimensional ideals and solving ideal membership problems, are also introduced.
Local cohomology was introduced by A. Grothendieck. Subsequent development to a great extent has been motivated by Grothendieck's ideas. Nowadays, local cohomology is a key ingredient in algebraic geometry, commutative algebra, topology and D-modules, and is a fundamental tool for applications in several fields.
In this talk, an algorithmic method to compute algebraic local cohomology classes (with parameters), supported at a point, associated with a given zero-dimensional ideal, is considered in the context of symbolic computation. There are several applications of the method. For example, the method can be used to analyze properties of singularities and deformations of Artin algebra. As the applications, methods for computing standard bases of zero-dimensional ideals and solving ideal membership problems, are also introduced.
東京確率論セミナー
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Fabrice Baudoin 氏 (Department of mathematics, Purdue university)
Sub-Riemannian diffusions on foliated manifolds
Fabrice Baudoin 氏 (Department of mathematics, Purdue university)
Sub-Riemannian diffusions on foliated manifolds
[ 講演概要 ]
We study the horizontal diffusion of a totally geodesic Riemannian foliation. We particularly focus on integration by parts formulas on the path space of the diffusion and present several heat semigroup gradient bounds as a consequence. Connections with a generalized sub-Riemannian curvature dimension inequality are made.
We study the horizontal diffusion of a totally geodesic Riemannian foliation. We particularly focus on integration by parts formulas on the path space of the diffusion and present several heat semigroup gradient bounds as a consequence. Connections with a generalized sub-Riemannian curvature dimension inequality are made.
数値解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
保國惠一 氏 (筑波大学システム情報系)
最小二乗問題に対する内部反復前処理とその応用 (日本語)
保國惠一 氏 (筑波大学システム情報系)
最小二乗問題に対する内部反復前処理とその応用 (日本語)
[ 講演概要 ]
大規模最小二乗問題を解くためのクリロフ部分空間法に対する前処理法である、内部反復前処理について議論する。本前処理法は複数反復の定常反復法を用い、正規方程式に対する逐次過緩和法 (SOR法) を用いるものが効率的である。SOR内部反復を用いた左 (右) 前処理付き一般化最小残差法 (BA (AB) -GMRES) 法は、ランク落ちである場合に対しても破綻することなく最小二乗解 (線形方程式の最小ノルム解) を与える。内部反復前処理は従来の不完全行列分解型前処理よりも必要な記憶容量が少なく、悪条件およびランク落ちである最小二乗問題に対してもロバストである。
このような内部反復前処理の応用として取り上げるのは (1) 最小二乗解ベクトル自体のノルムが最小である解 (最小ノルム最小二乗解) を求めるという一般最小二乗問題および (2) 線形計画問題に対する内点法に現れる線形方程式の求解である。(1)では二段階からなる手続きで最小ノルム最小二乗解を計算することができるが、第一段階では最小二乗解、第二段階では線形方程式の最小ノルム解を計算する必要がある。各段階でSOR内部反復前処理付きGMRES法を用いることを提案し、いくつかのテスト問題に対して従来法よりも効率的であることを数値実験で示す。(2)では内点法の反復終盤には解くべき線形方程式が非常に悪条件になる。そこで内部反復前処理を用いることで頑健な求解を実現する。この問題に現れる線形方程式に内部反復前処理を適用するための効率的な定式化を行い、ベンチマーク問題に対する数値実験で従来法に比べて本手法が頑健であることを示す。(2)はYiran Cui氏 (University College London)、土谷隆氏 (政策研究大学院大学) 、および速水謙氏 (国立情報学研究所)との共同研究である。
大規模最小二乗問題を解くためのクリロフ部分空間法に対する前処理法である、内部反復前処理について議論する。本前処理法は複数反復の定常反復法を用い、正規方程式に対する逐次過緩和法 (SOR法) を用いるものが効率的である。SOR内部反復を用いた左 (右) 前処理付き一般化最小残差法 (BA (AB) -GMRES) 法は、ランク落ちである場合に対しても破綻することなく最小二乗解 (線形方程式の最小ノルム解) を与える。内部反復前処理は従来の不完全行列分解型前処理よりも必要な記憶容量が少なく、悪条件およびランク落ちである最小二乗問題に対してもロバストである。
このような内部反復前処理の応用として取り上げるのは (1) 最小二乗解ベクトル自体のノルムが最小である解 (最小ノルム最小二乗解) を求めるという一般最小二乗問題および (2) 線形計画問題に対する内点法に現れる線形方程式の求解である。(1)では二段階からなる手続きで最小ノルム最小二乗解を計算することができるが、第一段階では最小二乗解、第二段階では線形方程式の最小ノルム解を計算する必要がある。各段階でSOR内部反復前処理付きGMRES法を用いることを提案し、いくつかのテスト問題に対して従来法よりも効率的であることを数値実験で示す。(2)では内点法の反復終盤には解くべき線形方程式が非常に悪条件になる。そこで内部反復前処理を用いることで頑健な求解を実現する。この問題に現れる線形方程式に内部反復前処理を適用するための効率的な定式化を行い、ベンチマーク問題に対する数値実験で従来法に比べて本手法が頑健であることを示す。(2)はYiran Cui氏 (University College London)、土谷隆氏 (政策研究大学院大学) 、および速水謙氏 (国立情報学研究所)との共同研究である。
2016年05月18日(水)
代数学コロキウム
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
片岡武典 氏 (東京大学数理科学研究科)
A consequence of Greenberg's generalized conjecture on Iwasawa invariants of Z_p-extensions (Japanese)
片岡武典 氏 (東京大学数理科学研究科)
A consequence of Greenberg's generalized conjecture on Iwasawa invariants of Z_p-extensions (Japanese)
2016年05月17日(火)
代数幾何学セミナー
15:30-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
伊藤敦 氏 (京大数学教室)
On dual defects of toric varieties (TBA)
https://sites.google.com/site/atsushiito221/
伊藤敦 氏 (京大数学教室)
On dual defects of toric varieties (TBA)
[ 講演概要 ]
For a projective variety embedded in a projective space,
we can define the dual variety in the dual projective space.
By dimension count, the codimension of the dual variety is expected to be one,
but it can be greater than one for some varieties.
For a smooth toric variety, it is known that the codimension of the dual variety is greater than one
if and only if the toric variety is a suitable projective bundle over some toric variety.
In this talk, I will explain a generalization of this result to toric varieties without the assumption of singularities.
This is a joint work with Katsuhisa Furukawa.
[ 参考URL ]For a projective variety embedded in a projective space,
we can define the dual variety in the dual projective space.
By dimension count, the codimension of the dual variety is expected to be one,
but it can be greater than one for some varieties.
For a smooth toric variety, it is known that the codimension of the dual variety is greater than one
if and only if the toric variety is a suitable projective bundle over some toric variety.
In this talk, I will explain a generalization of this result to toric varieties without the assumption of singularities.
This is a joint work with Katsuhisa Furukawa.
https://sites.google.com/site/atsushiito221/
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
正井 秀俊 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Some dynamics of random walks on the mapping class groups (JAPANESE)
Tea: Common Room 16:30-17:00
正井 秀俊 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Some dynamics of random walks on the mapping class groups (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
The dynamics of random walks on the mapping class groups on closed surfaces of genus >1 will be discussed. We define the topological entropy of random walks. Then we prove that the drift with respect to Thurston or Teichmüller metrics and the Lyapunov exponent all coincide with the topological entropy. This is a "random version" of pseudo-Anosov dynamics observed by Thurston and I will begin this talk by recalling the work of Thurston.
The dynamics of random walks on the mapping class groups on closed surfaces of genus >1 will be discussed. We define the topological entropy of random walks. Then we prove that the drift with respect to Thurston or Teichmüller metrics and the Lyapunov exponent all coincide with the topological entropy. This is a "random version" of pseudo-Anosov dynamics observed by Thurston and I will begin this talk by recalling the work of Thurston.
2016年05月16日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
泊 昌孝 氏 (日本大学)
２次元正規小平特異点の正規化接錐の被約性による特徴づけと、特異点解消および極大イデアル因子の性質 (JAPANESE)
泊 昌孝 氏 (日本大学)
２次元正規小平特異点の正規化接錐の被約性による特徴づけと、特異点解消および極大イデアル因子の性質 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
曲線の退化に埋め込める特異点としてKarrasにより1970年代に導入さた小平特異点のうち、基本因子の次数についてのトップタイプにあたるものを、正規化接錐の被約性により代数的に特徴づけることができた。これは「例外集合の交点形式が十分に負ならば特異点は小平になる」という認識を与える定理でもあり、90年代からの都丸氏によるこのクラスの研究の自然な拡張になっている。一般の特異点のこのクラスへの近似問題を通じて、かつて論じた「星型特異点の極大イデアルサイクルと基本サイクルの同一視問題」へ超曲面特異点による反例が発見された。これは、ある種のコホモロジー対応の単射性を崩す例でもある。昨年秋の学会以来、いくつかの機会に発表をしてきたこれらのトピックスをまとめて紹介したい。
曲線の退化に埋め込める特異点としてKarrasにより1970年代に導入さた小平特異点のうち、基本因子の次数についてのトップタイプにあたるものを、正規化接錐の被約性により代数的に特徴づけることができた。これは「例外集合の交点形式が十分に負ならば特異点は小平になる」という認識を与える定理でもあり、90年代からの都丸氏によるこのクラスの研究の自然な拡張になっている。一般の特異点のこのクラスへの近似問題を通じて、かつて論じた「星型特異点の極大イデアルサイクルと基本サイクルの同一視問題」へ超曲面特異点による反例が発見された。これは、ある種のコホモロジー対応の単射性を崩す例でもある。昨年秋の学会以来、いくつかの機会に発表をしてきたこれらのトピックスをまとめて紹介したい。
東京確率論セミナー
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
俣野 博 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Generation and propagation of fine transition layers for the Allen-Cahn equation with mild noise
俣野 博 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Generation and propagation of fine transition layers for the Allen-Cahn equation with mild noise
[ 講演概要 ]
本講演では，緩やかなノイズ(mild noise)の入ったAllen-Cahn方程式の特異極限について論じる．この「緩やかなノイズ」は，時間変数 t について滑らかで，ある微小パラメータepsilonを0に近づけると次第にホワイトノイズとして振る舞う性質のものである．この問題は，最初に舟木直久氏によって空間２次元の場合に研究され(1999)，特異極限下で現れる界面(sharp interface)の運動方程式が曲率流にホワイトノイズを加えた形になることが証明された．この結果は，H. Weber (2010) によって高次元の場合に拡張されている．本講演では，Funaki, Weberの論文で扱われなかった次のテーマについて論じる．
(1) 初期時刻の直後で起こる遷移層の形成 (generation of interface)
(2) 界面付近の遷移層の形状がノイズで破壊されないことの証明
本講演では，緩やかなノイズ(mild noise)の入ったAllen-Cahn方程式の特異極限について論じる．この「緩やかなノイズ」は，時間変数 t について滑らかで，ある微小パラメータepsilonを0に近づけると次第にホワイトノイズとして振る舞う性質のものである．この問題は，最初に舟木直久氏によって空間２次元の場合に研究され(1999)，特異極限下で現れる界面(sharp interface)の運動方程式が曲率流にホワイトノイズを加えた形になることが証明された．この結果は，H. Weber (2010) によって高次元の場合に拡張されている．本講演では，Funaki, Weberの論文で扱われなかった次のテーマについて論じる．
(1) 初期時刻の直後で起こる遷移層の形成 (generation of interface)
(2) 界面付近の遷移層の形状がノイズで破壊されないことの証明
2016年05月11日(水)
代数学コロキウム
17:30-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Wiesława Nizioł 氏 (CNRS & ENS de Lyon)
Syntomic complexes and p-adic nearby cycles (English)
Wiesława Nizioł 氏 (CNRS & ENS de Lyon)
Syntomic complexes and p-adic nearby cycles (English)
[ 講演概要 ]
I will present a proof of a comparison isomorphism, up to some universal constants, between truncated sheaves of p-adic nearby cycles and syntomic cohomology sheaves on semistable schemes over a mixed characteristic local rings. This generalizes the comparison results of Kato, Kurihara, and Tsuji for small Tate twists (where no constants are necessary) as well as the comparison result of Tsuji that holds over the algebraic closure of the field. This is a joint work with Pierre Colmez.
(本講演は「東京北京パリ数論幾何セミナー」として, インターネットによる東大数理, Morningside Center of MathematicsとIHESの双方向同時中継で行います.今回はパリからの中継です．)
I will present a proof of a comparison isomorphism, up to some universal constants, between truncated sheaves of p-adic nearby cycles and syntomic cohomology sheaves on semistable schemes over a mixed characteristic local rings. This generalizes the comparison results of Kato, Kurihara, and Tsuji for small Tate twists (where no constants are necessary) as well as the comparison result of Tsuji that holds over the algebraic closure of the field. This is a joint work with Pierre Colmez.
(本講演は「東京北京パリ数論幾何セミナー」として, インターネットによる東大数理, Morningside Center of MathematicsとIHESの双方向同時中継で行います.今回はパリからの中継です．)
2016年05月10日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: Common Room 16:30-17:00
小鳥居 祐香 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On Milnor's link-homotopy invariants for handlebody-links (JAPANESE)
Tea: Common Room 16:30-17:00
小鳥居 祐香 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
On Milnor's link-homotopy invariants for handlebody-links (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
A handlebody-link is a disjoint union of handlebodies embedded in $S^3$ and HL-homotopy is an equivalence relation on handlebody-links generated by self-crossing changes. A. Mizusawa and R. Nikkuni classified the set of HL-homotopy classes of 2-component handlebody-links completely using the linking numbers for handlebody-links. In this talk, by using Milnor's link-homotopy invariants, we construct an invariant for handlebody-links and give a bijection between the set of HL-homotopy classes of n-component handlebody-links with some assumption and a quotient of the action of the general linear group on a tensor product of modules. This is joint work with Atsuhiko Mizusawa at Waseda University.
A handlebody-link is a disjoint union of handlebodies embedded in $S^3$ and HL-homotopy is an equivalence relation on handlebody-links generated by self-crossing changes. A. Mizusawa and R. Nikkuni classified the set of HL-homotopy classes of 2-component handlebody-links completely using the linking numbers for handlebody-links. In this talk, by using Milnor's link-homotopy invariants, we construct an invariant for handlebody-links and give a bijection between the set of HL-homotopy classes of n-component handlebody-links with some assumption and a quotient of the action of the general linear group on a tensor product of modules. This is joint work with Atsuhiko Mizusawa at Waseda University.
2016年05月09日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
厚地 淳 氏 (慶應義塾大学)
Nevanlinna type theorems for meromorphic functions on negatively curved Kähler manifolds (JAPANESE)
厚地 淳 氏 (慶應義塾大学)
Nevanlinna type theorems for meromorphic functions on negatively curved Kähler manifolds (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We discuss a generalization of classical Nevanlinna theory to meromorphic functions on complete Kähler manifolds. Several generalization of domains of functions are known in Nevanlinna theory, especially the results due to W.Stoll are well-known. In general Kähler case the remainder term of the second main theorem of Nevanlinna theory usually takes a complicated form. It seems that we have to modify classical
methods in order to simplify the second main theorem. We will use heat diffusion to do that and show some defect relations. We would also like to give some Liouville type theorems for holomorphic maps by using similar heat diffusion methods.
We discuss a generalization of classical Nevanlinna theory to meromorphic functions on complete Kähler manifolds. Several generalization of domains of functions are known in Nevanlinna theory, especially the results due to W.Stoll are well-known. In general Kähler case the remainder term of the second main theorem of Nevanlinna theory usually takes a complicated form. It seems that we have to modify classical
methods in order to simplify the second main theorem. We will use heat diffusion to do that and show some defect relations. We would also like to give some Liouville type theorems for holomorphic maps by using similar heat diffusion methods.
東京確率論セミナー
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
河本 陽介 氏 (九州大学大学院数理学府)
無限粒子系の拡散過程の密度保存性について
河本 陽介 氏 (九州大学大学院数理学府)
無限粒子系の拡散過程の密度保存性について
[ 講演概要 ]
無限個粒子を持つ平行移動不変な点過程には確率１で密度（densityもしくはintensity）が存在する。この点過程を可逆測度とする（配置空間値）拡散過程を考える。この拡散過程には任意の時刻で密度が存在し、かつ分布の意味で密度が不変であることは、平行移動不変点過程を可逆測度としていることから明らかである。当講演では、この拡散過程が時間発展において密度が不変であること、つまり容量のレベルで拡散過程は密度を変えないということを話す。
また、この密度保存性と長田-種村の結果を使うことによって、ある種類の無限次元SDEが一意的な強解を持つことを導出できる。時間があれば、どういう種類の無限次元SDEに応用できるかを説明したい。
無限個粒子を持つ平行移動不変な点過程には確率１で密度（densityもしくはintensity）が存在する。この点過程を可逆測度とする（配置空間値）拡散過程を考える。この拡散過程には任意の時刻で密度が存在し、かつ分布の意味で密度が不変であることは、平行移動不変点過程を可逆測度としていることから明らかである。当講演では、この拡散過程が時間発展において密度が不変であること、つまり容量のレベルで拡散過程は密度を変えないということを話す。
また、この密度保存性と長田-種村の結果を使うことによって、ある種類の無限次元SDEが一意的な強解を持つことを導出できる。時間があれば、どういう種類の無限次元SDEに応用できるかを説明したい。
数値解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
田中健一郎 氏 (武蔵野大学工学部)
重み付きハーディ空間における関数近似公式および数値積分公式の設計に対するポテンシャル論的アプローチ (日本語)
田中健一郎 氏 (武蔵野大学工学部)
重み付きハーディ空間における関数近似公式および数値積分公式の設計に対するポテンシャル論的アプローチ (日本語)
[ 講演概要 ]
本発表では，重み付きハーディ空間というある解析関数の空間において，十分に高精度な関数近似公式および数値積分公式の設計法を報告する．ここで考える重み付きハーディ空間は，実軸を含む複素平面上の帯状領域で解析的で，重み関数で指定される重み付きノルムに関して有界となる関数の全体からなる空間である．この空間は，数値計算の対象となるような，一定の条件を満たす解析関数を，適当な変数変換によって変換したものの全体と見なすことができる．このような変数変換は，高精度な計算を実現するためになされる．例えば，有効な数値積分公式として知られている二重指数関数型（DE）公式では，二重指数関数型（DE）変換と呼ばれる変数変換によって，被積分関数を実軸上で二重指数関数的な減衰を持つ関数に変換することが行われる．また，有効な関数近似公式の一つであるDE-Sinc公式でもDE変換が用いられる．
このように，重み付きハーディ空間での関数や積分の近似は基本的な問題と言えるが，この空間において「最適」な公式はそれぞれどのようなものかは，これまで一部の場合についてしか分かっていなかった．本研究では，まず関数近似に対して，一般的な重み関数の場合について，最適な公式を求める問題をポテンシャル論の方法を用いて定式化した．そして，それを近似的に解くことで公式を設計し，また，それらの公式の理論的誤差評価も与えた．これらの公式の厳密な最適性はまだ示せてはいないものの，従来のSinc公式よりも高精度になることが数値実験で観察できている．さらに，数値積分に対しても，類似の方法によって構成した関数近似公式を積分することで公式を設計した．これらについては理論的な誤差評価は得られていないが，やはり数値実験によって，従来の公式よりも高精度な公式が得られていることが観察できた．特に，重み関数が二重指数関数的な減衰を持つ場合について，設計した公式がDE公式よりも高精度となることが観察できた．本研究は，岡山友昭氏（広島市立大学），杉原正顯氏（青山学院大学）との共同研究である．
本発表では，重み付きハーディ空間というある解析関数の空間において，十分に高精度な関数近似公式および数値積分公式の設計法を報告する．ここで考える重み付きハーディ空間は，実軸を含む複素平面上の帯状領域で解析的で，重み関数で指定される重み付きノルムに関して有界となる関数の全体からなる空間である．この空間は，数値計算の対象となるような，一定の条件を満たす解析関数を，適当な変数変換によって変換したものの全体と見なすことができる．このような変数変換は，高精度な計算を実現するためになされる．例えば，有効な数値積分公式として知られている二重指数関数型（DE）公式では，二重指数関数型（DE）変換と呼ばれる変数変換によって，被積分関数を実軸上で二重指数関数的な減衰を持つ関数に変換することが行われる．また，有効な関数近似公式の一つであるDE-Sinc公式でもDE変換が用いられる．
このように，重み付きハーディ空間での関数や積分の近似は基本的な問題と言えるが，この空間において「最適」な公式はそれぞれどのようなものかは，これまで一部の場合についてしか分かっていなかった．本研究では，まず関数近似に対して，一般的な重み関数の場合について，最適な公式を求める問題をポテンシャル論の方法を用いて定式化した．そして，それを近似的に解くことで公式を設計し，また，それらの公式の理論的誤差評価も与えた．これらの公式の厳密な最適性はまだ示せてはいないものの，従来のSinc公式よりも高精度になることが数値実験で観察できている．さらに，数値積分に対しても，類似の方法によって構成した関数近似公式を積分することで公式を設計した．これらについては理論的な誤差評価は得られていないが，やはり数値実験によって，従来の公式よりも高精度な公式が得られていることが観察できた．特に，重み関数が二重指数関数的な減衰を持つ場合について，設計した公式がDE公式よりも高精度となることが観察できた．本研究は，岡山友昭氏（広島市立大学），杉原正顯氏（青山学院大学）との共同研究である．
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
Mikael Pichot 氏 (McGIll大学/東大数理)
Surgery theory and discrete groups (English)
Mikael Pichot 氏 (McGIll大学/東大数理)
Surgery theory and discrete groups (English)
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