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2023年06月21日(水)
代数学コロキウム
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
Stefan Reppen 氏 (Stockholm University)
On moduli of principal bundles under non-connected reductive groups (英語)
Stefan Reppen 氏 (Stockholm University)
On moduli of principal bundles under non-connected reductive groups (英語)
[ 講演概要 ]
Let $C$ be a smooth, connected projective curve over an algebraically closed field $k$ of characteristic 0, and let $G$ be a non-connected reductive group over $k$. I will explain how to decompose the stack of $G$-bundles $\text{Bun}_G$ into open and closed substacks $X_i$ which admits finite torsors $\text{Bun}_{\mathcal{G}_i} \to X_i$, for some connected reductive group schemes $\mathcal{G}_i$ over $C$. I explain how to use this to obtain a projective good moduli space of semistable $G$-bundles over $C$, for a suitable notion of semistability. Finally, after stating a result concerning finite subgroups of connected reductive groups over $k$, I explain how to see that essentially finite $H$-bundles are not dense in the moduli space of semistable degree 0 $H$-bundles, for any connected reductive group $H$ not equal to a torus.
Let $C$ be a smooth, connected projective curve over an algebraically closed field $k$ of characteristic 0, and let $G$ be a non-connected reductive group over $k$. I will explain how to decompose the stack of $G$-bundles $\text{Bun}_G$ into open and closed substacks $X_i$ which admits finite torsors $\text{Bun}_{\mathcal{G}_i} \to X_i$, for some connected reductive group schemes $\mathcal{G}_i$ over $C$. I explain how to use this to obtain a projective good moduli space of semistable $G$-bundles over $C$, for a suitable notion of semistability. Finally, after stating a result concerning finite subgroups of connected reductive groups over $k$, I explain how to see that essentially finite $H$-bundles are not dense in the moduli space of semistable degree 0 $H$-bundles, for any connected reductive group $H$ not equal to a torus.
2023年06月20日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Arnaud Maret 氏 (Sorbonne Université)
Moduli spaces of triangle chains (ENGLISH)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
Arnaud Maret 氏 (Sorbonne Université)
Moduli spaces of triangle chains (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In this talk, I will describe a moduli space of triangle chains in the hyperbolic plane with prescribed angles. We will relate this moduli space to a specific character variety of representations of surface groups into PSL(2,R). This identification provides action-angle coordinates for the Goldman symplectic form on the character variety. If time permits, I will explain why the mapping class group action on that particular character variety is ergodic.
[ 参考URL ]In this talk, I will describe a moduli space of triangle chains in the hyperbolic plane with prescribed angles. We will relate this moduli space to a specific character variety of representations of surface groups into PSL(2,R). This identification provides action-angle coordinates for the Goldman symplectic form on the character variety. If time permits, I will explain why the mapping class group action on that particular character variety is ergodic.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2023年06月19日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
本多 宣博 氏 (東京工業大学)
3次元不定値Zoll多様体の新しい構成方法
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZEqceqsrTIjEtRxenSMdPogvCxlWzAogj5A
本多 宣博 氏 (東京工業大学)
3次元不定値Zoll多様体の新しい構成方法
[ 講演概要 ]
ペンローズ対応は多様体上の特殊な幾何構造と複素多様体の間の対応関係を与えるものであるが、その一つとして、3次元多様体上のEinstein-Weyl構造と複素曲面の間の対応がある。後者の複素曲面をミニツイスター空間という。本講演では、任意種数の超楕円曲線から自然な方法でコンパクトミニツイスター空間が構成できることと、それから得られる3次元実Einstein-Weyl多様体がZoll性とよばれる顕著な幾何的性質をもつことを示す。Zoll性とはすべての測地線が閉じているというものであり、その代表的な例は球面である。今回得られた3次元Einstein-Weyl多様体は不定値であり、考える測地線は空間的なものである。これらのEinstein-Weyl多様体は arXiv:2208.13567 で与えられたものの一般化とみなすことができる。
[ 参考URL ]ペンローズ対応は多様体上の特殊な幾何構造と複素多様体の間の対応関係を与えるものであるが、その一つとして、3次元多様体上のEinstein-Weyl構造と複素曲面の間の対応がある。後者の複素曲面をミニツイスター空間という。本講演では、任意種数の超楕円曲線から自然な方法でコンパクトミニツイスター空間が構成できることと、それから得られる3次元実Einstein-Weyl多様体がZoll性とよばれる顕著な幾何的性質をもつことを示す。Zoll性とはすべての測地線が閉じているというものであり、その代表的な例は球面である。今回得られた3次元Einstein-Weyl多様体は不定値であり、考える測地線は空間的なものである。これらのEinstein-Weyl多様体は arXiv:2208.13567 で与えられたものの一般化とみなすことができる。
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZEqceqsrTIjEtRxenSMdPogvCxlWzAogj5A
2023年06月15日(木)
情報数学セミナー
16:50-18:35 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
岡本 龍明 氏 (NTT)
楕円曲線を用いた暗号 (Japanese)
岡本 龍明 氏 (NTT)
楕円曲線を用いた暗号 (Japanese)
[ 講演概要 ]
13回の講演の9回目
暗号理論の現状と今後の進展について講義する。基本的な暗号理論が現在のネットワークでどのように使われているかを理解するとともに、その安全性を証明する理論についても理解を深める。さらに、高度化した暗号や将来の計算機に対しても安全とされる暗号、ゼロ知識証明などの暗号プロトコル、暗号通貨やブロックチェーンなど、暗号理論の新しい進展や応用についても知見を得る。
13回の講演の9回目
暗号理論の現状と今後の進展について講義する。基本的な暗号理論が現在のネットワークでどのように使われているかを理解するとともに、その安全性を証明する理論についても理解を深める。さらに、高度化した暗号や将来の計算機に対しても安全とされる暗号、ゼロ知識証明などの暗号プロトコル、暗号通貨やブロックチェーンなど、暗号理論の新しい進展や応用についても知見を得る。
2023年06月14日(水)
代数幾何学セミナー
14:00-15:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
普段と曜日・時間・場所が異なります。
Wenliang Zhang 氏 (University of Illinois Chicago)
Vanishing of local cohomology modules
普段と曜日・時間・場所が異なります。
Wenliang Zhang 氏 (University of Illinois Chicago)
Vanishing of local cohomology modules
[ 講演概要 ]
Studying the vanishing of local cohomology modules has a long and rich history, and is still an active research area. In this talk, we will discuss classic theorems (due to Grothendieck, Hartshorne, Peskine-Szpiro, and Ogus), recent developments, and some open problems.
Studying the vanishing of local cohomology modules has a long and rich history, and is still an active research area. In this talk, we will discuss classic theorems (due to Grothendieck, Hartshorne, Peskine-Szpiro, and Ogus), recent developments, and some open problems.
2023年06月13日(火)
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
北村侃 氏 (東大数理)
Around homogeneous spaces of complex semisimple quantum groups
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
北村侃 氏 (東大数理)
Around homogeneous spaces of complex semisimple quantum groups
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:00 オンライン開催
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
臼杵 峻亮 氏 (京都大学)
On a lower bound of the number of integers in Littlewood's conjecture (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
臼杵 峻亮 氏 (京都大学)
On a lower bound of the number of integers in Littlewood's conjecture (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Littlewood's conjecture is a famous and long-standing open problem on simultaneous Diophantine approximation. It is closely related to the action of diagonal matrices on ${\rm SL}(3,\mathbb{R})/{\rm SL}(3,\mathbb{Z})$, and M. Einsiedler, A. Katok and E. Lindenstrauss showed in 2000's that the exceptional set for Littlewood's conjecture has Hausdorff dimension zero by using some rigidity for invariant measures under the diagonal action. In this talk, I explain that we can obtain some quantitative result on the result of Einsiedler, Katok and Lindenstrauss by studying the empirical measures with respect to the diagonal action.
[ 参考URL ]Littlewood's conjecture is a famous and long-standing open problem on simultaneous Diophantine approximation. It is closely related to the action of diagonal matrices on ${\rm SL}(3,\mathbb{R})/{\rm SL}(3,\mathbb{Z})$, and M. Einsiedler, A. Katok and E. Lindenstrauss showed in 2000's that the exceptional set for Littlewood's conjecture has Hausdorff dimension zero by using some rigidity for invariant measures under the diagonal action. In this talk, I explain that we can obtain some quantitative result on the result of Einsiedler, Katok and Lindenstrauss by studying the empirical measures with respect to the diagonal action.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
Lie群論・表現論セミナー
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) online号室
大島芳樹 氏 (東大数理)
導来関手加群の離散分岐則の例 (Japanese)
大島芳樹 氏 (東大数理)
導来関手加群の離散分岐則の例 (Japanese)
[ 講演概要 ]
実簡約Lie群の対称対に関するZuckerman導来関手加群の制限を考える．小林俊行氏によって導入された離散分解の仮定の下で，制限は部分群に対するZuckerman加群の直和に分解することが分類の結果を用いて示される．前回の講演ではD加群としての表現の実現を用いて旗多様体の軌道分解に対応したZuckerman加群の分解について説明した．今回はそのような分解が部分群のZuckerman加群の直和に書き換えられることを具体例に沿ってお話ししたい．
実簡約Lie群の対称対に関するZuckerman導来関手加群の制限を考える．小林俊行氏によって導入された離散分解の仮定の下で，制限は部分群に対するZuckerman加群の直和に分解することが分類の結果を用いて示される．前回の講演ではD加群としての表現の実現を用いて旗多様体の軌道分解に対応したZuckerman加群の分解について説明した．今回はそのような分解が部分群のZuckerman加群の直和に書き換えられることを具体例に沿ってお話ししたい．
2023年06月08日(木)
情報数学セミナー
16:50-18:35 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
岡本 龍明 氏 (NTT)
ディジタル署名の安全性と構成、証明 (Japanese)
岡本 龍明 氏 (NTT)
ディジタル署名の安全性と構成、証明 (Japanese)
[ 講演概要 ]
13回の講演の８回目
暗号理論の現状と今後の進展について講義する。基本的な暗号理論が現在のネットワークでどのように使われているかを理解するとともに、その安全性を証明する理論についても理解を深める。さらに、高度化した暗号や将来の計算機に対しても安全とされる暗号、ゼロ知識証明などの暗号プロトコル、暗号通貨やブロックチェーンなど、暗号理論の新しい進展や応用についても知見を得る。
(6月1日(木）はセミナーがありません）
13回の講演の８回目
暗号理論の現状と今後の進展について講義する。基本的な暗号理論が現在のネットワークでどのように使われているかを理解するとともに、その安全性を証明する理論についても理解を深める。さらに、高度化した暗号や将来の計算機に対しても安全とされる暗号、ゼロ知識証明などの暗号プロトコル、暗号通貨やブロックチェーンなど、暗号理論の新しい進展や応用についても知見を得る。
(6月1日(木）はセミナーがありません）
離散数理モデリングセミナー
18:15-19:15 オンライン開催
Zoomを用いてオンラインで行います．参加希望の方はウィロックスまでZoomのリンクをお尋ねください．
Andy Hone 氏 (University of Kent)
Deformations of Zamolodchikov periodicity, discrete integrability and the Laurent property (English)
Zoomを用いてオンラインで行います．参加希望の方はウィロックスまでZoomのリンクをお尋ねください．
Andy Hone 氏 (University of Kent)
Deformations of Zamolodchikov periodicity, discrete integrability and the Laurent property (English)
[ 講演概要 ]
Zamolodchikov periodicity was a conjectured property of Y-systems observed in exactly solvable models of quantum field theory associated with simple Lie algebras. The advent of Fomin & Zelevinsky's theory of cluster algebras provided an ideal mathematical framework for proving and formulating extensions of this property. Recently we have found a family of birational maps which deforms the periodic dynamics observed by Zamolodchikov, and destroys the Laurent property that is an inherent feature of cluster dynamics, but still preserves integrability. In this talk we present a variety of examples of deformed integrable maps in types A, B & D, and show how to restore the Laurent property in higher dimensions. This is the combined result of joint work with Grabowski, Kouloukas, Kim and Mase.
Zamolodchikov periodicity was a conjectured property of Y-systems observed in exactly solvable models of quantum field theory associated with simple Lie algebras. The advent of Fomin & Zelevinsky's theory of cluster algebras provided an ideal mathematical framework for proving and formulating extensions of this property. Recently we have found a family of birational maps which deforms the periodic dynamics observed by Zamolodchikov, and destroys the Laurent property that is an inherent feature of cluster dynamics, but still preserves integrability. In this talk we present a variety of examples of deformed integrable maps in types A, B & D, and show how to restore the Laurent property in higher dimensions. This is the combined result of joint work with Grabowski, Kouloukas, Kim and Mase.
2023年06月07日(水)
代数幾何学セミナー
13:30-15:00 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
普段と曜日と部屋が異なります.
呼子 笛太郎 氏 (名古屋大学)
Quasi-F-splitting and Hodge-Witt
普段と曜日と部屋が異なります.
呼子 笛太郎 氏 (名古屋大学)
Quasi-F-splitting and Hodge-Witt
[ 講演概要 ]
Quasi-F-splitting is an extension of F-splitting, which is defined for schemes in positive characteristic. On the other hand, Hodge-Wittness is defined for smooth proper schemes over a perfect field using the de Rham-Witt complex and ordinarity implies Hodge-Wittness. In this talk, I will explain (unexpected) relations between F-split/quasi-F-split and ordinary/Hodge-Witt via examples and properties.
Quasi-F-splitting is an extension of F-splitting, which is defined for schemes in positive characteristic. On the other hand, Hodge-Wittness is defined for smooth proper schemes over a perfect field using the de Rham-Witt complex and ordinarity implies Hodge-Wittness. In this talk, I will explain (unexpected) relations between F-split/quasi-F-split and ordinary/Hodge-Witt via examples and properties.
代数学コロキウム
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
山本 寛史 氏 (東京大学)
p-通常的半整数重さ次数 2 ジーゲルモジュラー形式の空間の次元について (日本語)
山本 寛史 氏 (東京大学)
p-通常的半整数重さ次数 2 ジーゲルモジュラー形式の空間の次元について (日本語)
[ 講演概要 ]
$p$-通常的半整数重さ次数 2 ジーゲルモジュラー形式の空間の次元について $p$ での固有値が $p$ 進単数である Hecke 固有形式を $p$ 通常的固有形式という. $p$ 通常的な Siegel 固有形式や半整数重さモジュラー形式ではられる空間の次元は保型形式の重さやレベルの $p$ 冪に関わらず上から抑えられていることが知られている.本講演で,私は同様の結果が半整数重さ,次数 2 の Siegel モジュラー形式でも成り立つことを示す. $F$ を $p$ 通常的 Hecke 固有カス
プ形式とし,$\pi_F$ を対応する $Mp_4(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$ のカスプ表現とする.このとき, $\pi_F$ の Hecke 固有値が
$F$ の重さによって決まることがわかる.このことにより,局所テータ対応や石本氏の結果 (伊
吹山予想) を用いることで, $F$ が整数重さの $p$ 通常的 Siegel モジュラー形式や楕円モジュラー形式に対応することが示せる.
$p$-通常的半整数重さ次数 2 ジーゲルモジュラー形式の空間の次元について $p$ での固有値が $p$ 進単数である Hecke 固有形式を $p$ 通常的固有形式という. $p$ 通常的な Siegel 固有形式や半整数重さモジュラー形式ではられる空間の次元は保型形式の重さやレベルの $p$ 冪に関わらず上から抑えられていることが知られている.本講演で,私は同様の結果が半整数重さ,次数 2 の Siegel モジュラー形式でも成り立つことを示す. $F$ を $p$ 通常的 Hecke 固有カス
プ形式とし,$\pi_F$ を対応する $Mp_4(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$ のカスプ表現とする.このとき, $\pi_F$ の Hecke 固有値が
$F$ の重さによって決まることがわかる.このことにより,局所テータ対応や石本氏の結果 (伊
吹山予想) を用いることで, $F$ が整数重さの $p$ 通常的 Siegel モジュラー形式や楕円モジュラー形式に対応することが示せる.
2023年06月06日(火)
作用素環セミナー
16:45-18:15 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
Maria Stella Adamo 氏 (東大数理)
Wightman fields and their construction for a class of 2D CFTs
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
Maria Stella Adamo 氏 (東大数理)
Wightman fields and their construction for a class of 2D CFTs
[ 参考URL ]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/tokyo-seminar.htm
数値解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
ハイブリッド開催です。参加の詳細は参考URLをご覧ください。
畔上秀幸 氏 (名古屋産業科学研究所)
形状最適化問題の正則性と数値解の関連について (Japanese)
https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/
ハイブリッド開催です。参加の詳細は参考URLをご覧ください。
畔上秀幸 氏 (名古屋産業科学研究所)
形状最適化問題の正則性と数値解の関連について (Japanese)
[ 講演概要 ]
偏微分方程式が定義された領域を設計対象にした最適化問題を形状最適化問題とよぶことにする．この問題に対する解の存在を保証するためには偏微分方程式の解に正則性が必要となる．一方，関数空間上の勾配法や Newton 法に従って有限要素法で数値解を求めると理論的な制限を超えて良好な解が得られるときと異常をきたす場合がある．いくつかの数値例を紹介し，理論の役割について皆さんと一緒に考えてみたい．
[ 参考URL ]偏微分方程式が定義された領域を設計対象にした最適化問題を形状最適化問題とよぶことにする．この問題に対する解の存在を保証するためには偏微分方程式の解に正則性が必要となる．一方，関数空間上の勾配法や Newton 法に従って有限要素法で数値解を求めると理論的な制限を超えて良好な解が得られるときと異常をきたす場合がある．いくつかの数値例を紹介し，理論の役割について皆さんと一緒に考えてみたい．
https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/
解析学火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
対面・オンラインハイブリッド開催，通常とは時間と場所が異なります
Erik Skibsted 氏 (Aarhus University)
Stationary completeness; the many-body short-range case (English)
https://forms.gle/kWHDfb6J6kcjfSah8
対面・オンラインハイブリッド開催，通常とは時間と場所が異なります
Erik Skibsted 氏 (Aarhus University)
Stationary completeness; the many-body short-range case (English)
[ 講演概要 ]
For a general class of many-body Schr\"odinger operators with short-range pair-potentials the wave and scattering matrices as well as the restricted wave operators are all defined at any non-threshold energy. In fact this holds without imposing any a priori decay condition on channel eigenstates and even for models including long-range potentials of Derezi\'nski-Enss type. For short-range models we improve on the known \emph{weak continuity} statements in that we show that all non-threshold energies are \emph{stationary complete}, resolving in this case a recent conjecture. A consequence is that the above scattering quantities depend \emph{strongly continuously} on the energy parameter at all non-threshold energies (whence not only almost everywhere as previously demonstrated). Another consequence is that the scattering matrix is unitary at any such energy. Our procedure yields (as a side result) a new and purely stationary proof of asymptotic completeness for many-body short-range systems.
[ 参考URL ]For a general class of many-body Schr\"odinger operators with short-range pair-potentials the wave and scattering matrices as well as the restricted wave operators are all defined at any non-threshold energy. In fact this holds without imposing any a priori decay condition on channel eigenstates and even for models including long-range potentials of Derezi\'nski-Enss type. For short-range models we improve on the known \emph{weak continuity} statements in that we show that all non-threshold energies are \emph{stationary complete}, resolving in this case a recent conjecture. A consequence is that the above scattering quantities depend \emph{strongly continuously} on the energy parameter at all non-threshold energies (whence not only almost everywhere as previously demonstrated). Another consequence is that the scattering matrix is unitary at any such energy. Our procedure yields (as a side result) a new and purely stationary proof of asymptotic completeness for many-body short-range systems.
https://forms.gle/kWHDfb6J6kcjfSah8
Lie群論・表現論セミナー
17:30-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
トポロジー火曜セミナーと合同
笹木集夢 氏 (東海大学)
簡約型球等質空間における可視的作用と不変測度 (Japanese)
トポロジー火曜セミナーと合同
笹木集夢 氏 (東海大学)
簡約型球等質空間における可視的作用と不変測度 (Japanese)
[ 講演概要 ]
小林俊行氏によって創始された無重複性の伝播定理により，これまで発見されていた無重複表現において表現の無重複性に対する統一的な説明を与えられ，一方で無重複表現の新しい例が系統的に発見された．この定理における本質的な条件として，小林氏は複素多様体における可視的作用の理論を提唱した．可視的作用の概念は，無重複性の伝播定理において重要な役割を果たすだけでなく，群や等質空間に関する新しい分解定理を生み出している．
本講演では，簡約型球等質空間における可視的作用について解説する．特に，可視的に作用するときに各軌道と交叉する部分多様体（スライス）を簡約型球等質空間に対するカルタン分解により構成されることについてお話する．
また，この研究の応用として簡約型球等質空間の不変測度に関してカルタン分解に即した積分公式を明示的に与えることにより行う．
小林俊行氏によって創始された無重複性の伝播定理により，これまで発見されていた無重複表現において表現の無重複性に対する統一的な説明を与えられ，一方で無重複表現の新しい例が系統的に発見された．この定理における本質的な条件として，小林氏は複素多様体における可視的作用の理論を提唱した．可視的作用の概念は，無重複性の伝播定理において重要な役割を果たすだけでなく，群や等質空間に関する新しい分解定理を生み出している．
本講演では，簡約型球等質空間における可視的作用について解説する．特に，可視的に作用するときに各軌道と交叉する部分多様体（スライス）を簡約型球等質空間に対するカルタン分解により構成されることについてお話する．
また，この研究の応用として簡約型球等質空間の不変測度に関してカルタン分解に即した積分公式を明示的に与えることにより行う．
トポロジー火曜セミナー
17:30-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
Lie 群論・表現論セミナーと合同。 参加を希望される場合は、セミナーのウェブページをご覧下さい。
笹木 集夢 氏 (東海大学)
簡約型球等質空間における可視的作用と不変測度 (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
Lie 群論・表現論セミナーと合同。 参加を希望される場合は、セミナーのウェブページをご覧下さい。
笹木 集夢 氏 (東海大学)
簡約型球等質空間における可視的作用と不変測度 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
小林俊行氏によって創始された無重複性の伝播定理により，これまで発見されていた無重複表現において表現の無重複性に対する統一的な説明を与えられ，一方で無重複表現の新しい例が系統的に発見された．この定理における本質的な条件として，小林氏は複素多様体における可視的作用の理論を提唱した．可視的作用の概念は，無重複性の伝播定理において重要な役割を果たすだけでなく，群や等質空間に関する新しい分解定理を生み出している．
本講演では，簡約型球等質空間における可視的作用について解説する．特に，可視的に作用するときに各軌道と交叉する部分多様体（スライス）を簡約型球等質空間に対するカルタン分解により構成されることについてお話する．また，この研究の応用として簡約型球等質空間の不変測度に関してカルタン分解に即した積分公式を明示的に与えることにより行う．
[ 参考URL ]小林俊行氏によって創始された無重複性の伝播定理により，これまで発見されていた無重複表現において表現の無重複性に対する統一的な説明を与えられ，一方で無重複表現の新しい例が系統的に発見された．この定理における本質的な条件として，小林氏は複素多様体における可視的作用の理論を提唱した．可視的作用の概念は，無重複性の伝播定理において重要な役割を果たすだけでなく，群や等質空間に関する新しい分解定理を生み出している．
本講演では，簡約型球等質空間における可視的作用について解説する．特に，可視的に作用するときに各軌道と交叉する部分多様体（スライス）を簡約型球等質空間に対するカルタン分解により構成されることについてお話する．また，この研究の応用として簡約型球等質空間の不変測度に関してカルタン分解に即した積分公式を明示的に与えることにより行う．
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
2023年06月05日(月)
談話会・数理科学講演会
15:30-16:30 オンライン開催
Curtis T McMullen 氏 (Harvard University)
Billiards and Moduli Spaces (ENGLISH)
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZMkfu2grj4sE9ycW-1MmIQ-768hTpobQKAD
Curtis T McMullen 氏 (Harvard University)
Billiards and Moduli Spaces (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The moduli space M_g of compact Riemann surface of genus g has been studied from diverse mathematical viewpoints for more than a century.
In this talk, intended for a general audience, we will discuss moduli space from a dynamical perspective. We will present general rigidity results, provide a glimpse of the remarkable curves and surfaces in M_g discovered during the last two decades, and explain how these algebraic varieties are related to the dynamics of billiards in regular polygons, L-shaped tables and quadrilaterals.
A variety of open problems will be mentioned along the way.
[ 参考URL ]The moduli space M_g of compact Riemann surface of genus g has been studied from diverse mathematical viewpoints for more than a century.
In this talk, intended for a general audience, we will discuss moduli space from a dynamical perspective. We will present general rigidity results, provide a glimpse of the remarkable curves and surfaces in M_g discovered during the last two decades, and explain how these algebraic varieties are related to the dynamics of billiards in regular polygons, L-shaped tables and quadrilaterals.
A variety of open problems will be mentioned along the way.
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZMkfu2grj4sE9ycW-1MmIQ-768hTpobQKAD
東京確率論セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
福山克司 氏 (神戸大学)
大きな公比を持つ等比数列の差異量の重複対数の法則について (日本語)
福山克司 氏 (神戸大学)
大きな公比を持つ等比数列の差異量の重複対数の法則について (日本語)
[ 講演概要 ]
１より大きい公比を持つ等比数列の小数部分は、ほとんどすべての初期値に対して一様分布することが知られている。その経験分布函数と一様分布の分布函数の差をsup ノルムで図ったものが差異量（discrepancy) である。ほとんどすべての初期値に対して差異量は0に収束するが、さらに重複大数の法則に従う。ここで上極限として現れる定数は公比の代数的性質を反映した量になっており、公比が有理数の冪根でない場合は定数は1/2 となり一様分布独立確率変数の差異量と同じ挙動となる。また、公比が有理数の冪根である場合はそれが何乗根であるかにかかわらず定数は有理数にのみ依存して定まる。この有理数の分子分母がともに奇数の場合には定数は容易に求まるが、偶数を含む場合は状況が複雑である。以前、定数を記述する公式を与え大きい有理数に対してこれを証明し、また小さい有理数で公式が成立しない例を複数与えた。この公式の成立の閾値に関してかなり精密な結果が得られたのでそれについて報告する。
１より大きい公比を持つ等比数列の小数部分は、ほとんどすべての初期値に対して一様分布することが知られている。その経験分布函数と一様分布の分布函数の差をsup ノルムで図ったものが差異量（discrepancy) である。ほとんどすべての初期値に対して差異量は0に収束するが、さらに重複大数の法則に従う。ここで上極限として現れる定数は公比の代数的性質を反映した量になっており、公比が有理数の冪根でない場合は定数は1/2 となり一様分布独立確率変数の差異量と同じ挙動となる。また、公比が有理数の冪根である場合はそれが何乗根であるかにかかわらず定数は有理数にのみ依存して定まる。この有理数の分子分母がともに奇数の場合には定数は容易に求まるが、偶数を含む場合は状況が複雑である。以前、定数を記述する公式を与え大きい有理数に対してこれを証明し、また小さい有理数で公式が成立しない例を複数与えた。この公式の成立の閾値に関してかなり精密な結果が得られたのでそれについて報告する。
2023年05月31日(水)
代数学コロキウム
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
竹内大智 氏 (理化学研究所)
Quadratic $\ell$-adic sheaf and its Heisenberg group (日本語)
竹内大智 氏 (理化学研究所)
Quadratic $\ell$-adic sheaf and its Heisenberg group (日本語)
[ 講演概要 ]
Quadratic Gauss sums are usually defined only for finite fields of odd characteristic. However, it is known that there is a reformulation in which one can uniformly treat the case of even characteristic. In this talk, I will introduce a new class of $\ell$-adic sheaf, which I call quadratic sheaf. This is a sheaf-theoretic enhancement of the reformulation of quadratic Gauss sum, in the sense of the function-sheaf dictionary. After explaining its cohomological properties and consequences, such as a version of Hasse-Davenport relation, I will show that a certain finite Heisenberg group naturally acts on a quadratic sheaf. I will also report various results that can be deduced from this action.
Quadratic Gauss sums are usually defined only for finite fields of odd characteristic. However, it is known that there is a reformulation in which one can uniformly treat the case of even characteristic. In this talk, I will introduce a new class of $\ell$-adic sheaf, which I call quadratic sheaf. This is a sheaf-theoretic enhancement of the reformulation of quadratic Gauss sum, in the sense of the function-sheaf dictionary. After explaining its cohomological properties and consequences, such as a version of Hasse-Davenport relation, I will show that a certain finite Heisenberg group naturally acts on a quadratic sheaf. I will also report various results that can be deduced from this action.
2023年05月30日(火)
トポロジー火曜セミナー
17:00-18:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
児玉 悠弥 氏 (東京都立大学)
p-colorable subgroup of Thompson's group F (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
児玉 悠弥 氏 (東京都立大学)
p-colorable subgroup of Thompson's group F (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Thompson's group F is a subgroup of Homeo([0, 1]). In 2017, Jones found a way to construct knots and links from elements in F. Moreover, any knot (or link) can be obtained in this way. So the next question is, which elements in F give the same knot (or link)? In this talk, I define a subgroup of F and show that every element (except the identity) gives a p-colorable knot (or link). When p=3, this gives a negative answer to a question by Aiello. This is a joint work with Akihiro Takano.
[ 参考URL ]Thompson's group F is a subgroup of Homeo([0, 1]). In 2017, Jones found a way to construct knots and links from elements in F. Moreover, any knot (or link) can be obtained in this way. So the next question is, which elements in F give the same knot (or link)? In this talk, I define a subgroup of F and show that every element (except the identity) gives a p-colorable knot (or link). When p=3, this gives a negative answer to a question by Aiello. This is a joint work with Akihiro Takano.
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
Lie群論・表現論セミナー
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) online号室
大島芳樹 氏 (東大数理)
導来関手加群の離散分岐則 (Japanese)
大島芳樹 氏 (東大数理)
導来関手加群の離散分岐則 (Japanese)
[ 講演概要 ]
実簡約Lie群の対称対に関するZuckerman導来関手加群の制限を考える．小林俊行氏によって導入された離散分解の仮定の下で，制限は部分群に対するZuckerman加群の直和に分解することが分類の結果を用いて示される．講演ではこの設定で，明示的な分岐則を得る手法のいくつかを例に沿ってお話ししたい．
実簡約Lie群の対称対に関するZuckerman導来関手加群の制限を考える．小林俊行氏によって導入された離散分解の仮定の下で，制限は部分群に対するZuckerman加群の直和に分解することが分類の結果を用いて示される．講演ではこの設定で，明示的な分岐則を得る手法のいくつかを例に沿ってお話ししたい．
2023年05月29日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
ハイブリッド形式
上原 崇人 氏 (岡山大学)
On dynamical degrees of birational maps
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZEqceqsrTIjEtRxenSMdPogvCxlWzAogj5A
ハイブリッド形式
上原 崇人 氏 (岡山大学)
On dynamical degrees of birational maps
[ 講演概要 ]
A birational map on a projective surface defines its dynamical degree, which measures the complexity of dynamical behavior of the map. The set of dynamical degrees, called the dynamical spectrum, has properties similar to that of volumes of hyperbolic 3-manifolds, shown by Thurston. In this talk, we will explain the properties of the dynamical spectrum.
[ 参考URL ]A birational map on a projective surface defines its dynamical degree, which measures the complexity of dynamical behavior of the map. The set of dynamical degrees, called the dynamical spectrum, has properties similar to that of volumes of hyperbolic 3-manifolds, shown by Thurston. In this talk, we will explain the properties of the dynamical spectrum.
https://u-tokyo-ac-jp.zoom.us/meeting/register/tZEqceqsrTIjEtRxenSMdPogvCxlWzAogj5A
2023年05月26日(金)
代数幾何学セミナー
13:30-15:00 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/117号室
吉川 翔 氏 (東京工業大学, 理研)
Varieties in positive characteristic with numerically flat tangent bundle
吉川 翔 氏 (東京工業大学, 理研)
Varieties in positive characteristic with numerically flat tangent bundle
[ 講演概要 ]
The positivity condition imposed on the tangent bundle of a smooth projective variety is known to restrict the geometric structure of the variety. Demailly, Peternell and Schneider established a decomposition theorem for a smooth projective complex variety with nef tangent bundle. The theorem states that, up to an etale cover, such a variety has a smooth fibration admitting a smooth algebraic fiber space over an abelian variety whose fibers are Fano varieties, so one can say that such a variety decomposes into the "positive” part and the "flat” part. A positive characteristic analog of the above decomposition theorem was proved by Kanemitsu and Watanabe. The "flat” part of their theorem is a smooth projective variety with numerically flat tangent bundle. In this talk, I will introduce the result that every ordinary variety with numerically flat tangent bundle is an etale quotient of an ordinary Abelian variety. In particular, we obtain the decomposition theorem for Frobenius splitting varieties with nef tangent bundle. This talk is based on joint work with Sho Ejiri.
The positivity condition imposed on the tangent bundle of a smooth projective variety is known to restrict the geometric structure of the variety. Demailly, Peternell and Schneider established a decomposition theorem for a smooth projective complex variety with nef tangent bundle. The theorem states that, up to an etale cover, such a variety has a smooth fibration admitting a smooth algebraic fiber space over an abelian variety whose fibers are Fano varieties, so one can say that such a variety decomposes into the "positive” part and the "flat” part. A positive characteristic analog of the above decomposition theorem was proved by Kanemitsu and Watanabe. The "flat” part of their theorem is a smooth projective variety with numerically flat tangent bundle. In this talk, I will introduce the result that every ordinary variety with numerically flat tangent bundle is an etale quotient of an ordinary Abelian variety. In particular, we obtain the decomposition theorem for Frobenius splitting varieties with nef tangent bundle. This talk is based on joint work with Sho Ejiri.
2023年05月25日(木)
情報数学セミナー
16:50-18:35 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
岡本 龍明 氏 (NTT)
公開鍵暗号の安全性と構成および証明（２） (Japanese)
岡本 龍明 氏 (NTT)
公開鍵暗号の安全性と構成および証明（２） (Japanese)
[ 講演概要 ]
13回の講演の7回目
暗号理論の現状と今後の進展について講義する。基本的な暗号理論が現在のネットワークでどのように使われているかを理解するとともに、その安全性を証明する理論についても理解を深める。さらに、高度化した暗号や将来の計算機に対しても安全とされる暗号、ゼロ知識証明などの暗号プロトコル、暗号通貨やブロックチェーンなど、暗号理論の新しい進展や応用についても知見を得る。
13回の講演の7回目
暗号理論の現状と今後の進展について講義する。基本的な暗号理論が現在のネットワークでどのように使われているかを理解するとともに、その安全性を証明する理論についても理解を深める。さらに、高度化した暗号や将来の計算機に対しても安全とされる暗号、ゼロ知識証明などの暗号プロトコル、暗号通貨やブロックチェーンなど、暗号理論の新しい進展や応用についても知見を得る。
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