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2010年12月10日(金)
談話会・数理科学講演会
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
-紫綬褒章受章を祝して-
部屋がいつもと異なります。ご注意ください。
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
儀我 美一 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
ハミルトン・ヤコビ方程式と結晶成長 (JAPANESE)
-紫綬褒章受章を祝して-
部屋がいつもと異なります。ご注意ください。
お茶&Coffee&お菓子: 16:00～16:30 (コモンルーム)。
儀我 美一 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
ハミルトン・ヤコビ方程式と結晶成長 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
成長する結晶表面の挙動を、巨視的な視点で記述する最も単純なモデルはハミルトン
・ヤコビ方程式を用いるものである。成長に伴いファセットと呼ばれる平らな面が平らな
まま成長できるかどうか安定性の問題は、複雑な形状が生み出されるかといった形態形成
の問題として重要であるが、半導体のような産業技術の問題としても重要である。ハミル
トン・ヤコビ方程式で記述される場合、数学的には時間大域的な解の挙動の問題と考えら
れる。ハミルトニアンが強圧的な場合は力学系的に言えばエルゴード性があることはよく
知られている。しかし、上述の問題由来のハミルトニアンは強圧的ではなく、新しい数学
的課題、現象が次々にみつかっている。例えば「エルゴード性」は空間の一部でしか成立
しないことがわかる。このような数学的成果に触れつつ、結晶成長の問題に対してどのよ
うな貢献ができるかについて述べる。
成長する結晶表面の挙動を、巨視的な視点で記述する最も単純なモデルはハミルトン
・ヤコビ方程式を用いるものである。成長に伴いファセットと呼ばれる平らな面が平らな
まま成長できるかどうか安定性の問題は、複雑な形状が生み出されるかといった形態形成
の問題として重要であるが、半導体のような産業技術の問題としても重要である。ハミル
トン・ヤコビ方程式で記述される場合、数学的には時間大域的な解の挙動の問題と考えら
れる。ハミルトニアンが強圧的な場合は力学系的に言えばエルゴード性があることはよく
知られている。しかし、上述の問題由来のハミルトニアンは強圧的ではなく、新しい数学
的課題、現象が次々にみつかっている。例えば「エルゴード性」は空間の一部でしか成立
しないことがわかる。このような数学的成果に触れつつ、結晶成長の問題に対してどのよ
うな貢献ができるかについて述べる。
2010年12月09日(木)
作用素環セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
Ryszard Nest 氏 (Univ. Copenhagen)
Spectral flow associated to KMS states with periodic KMS group action (ENGLISH)
Ryszard Nest 氏 (Univ. Copenhagen)
Spectral flow associated to KMS states with periodic KMS group action (ENGLISH)
2010年12月07日(火)
トポロジー火曜セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
Raphael Ponge 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Diffeomorphism-invariant geometries and noncommutative geometry (ENGLISH)
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
Raphael Ponge 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Diffeomorphism-invariant geometries and noncommutative geometry (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In many geometric situations we may encounter the action of
a group $G$ on a manifold $M$, e.g., in the context of foliations. If
the action is free and proper, then the quotient $M/G$ is a smooth
manifold. However, in general the quotient $M/G$ need not even be
Hausdorff. Furthermore, it is well-known that a manifold has structure
invariant under the full group of diffeomorphisms except the
differentiable structure itself. Under these conditions how can one do
diffeomorphism-invariant geometry?
Noncommutative geometry provides us with the solution of trading the
ill-behaved space $M/G$ for a non-commutative algebra which
essentially plays the role of the algebra of smooth functions on that
space. The local index formula of Atiyah-Singer ultimately holds in
the setting of noncommutative geometry. Using this framework Connes
and Moscovici then obtained in the 90s a striking reformulation of the
local index formula in diffeomorphism-invariant geometry.
An important part the talk will be devoted to reviewing noncommutative
geometry and Connes-Moscovici's index formula. We will then hint to on-
going projects about reformulating the local index formula in two new
geometric settings: biholomorphism-invariant geometry of strictly
pseudo-convex domains and contactomorphism-invariant geometry.
In many geometric situations we may encounter the action of
a group $G$ on a manifold $M$, e.g., in the context of foliations. If
the action is free and proper, then the quotient $M/G$ is a smooth
manifold. However, in general the quotient $M/G$ need not even be
Hausdorff. Furthermore, it is well-known that a manifold has structure
invariant under the full group of diffeomorphisms except the
differentiable structure itself. Under these conditions how can one do
diffeomorphism-invariant geometry?
Noncommutative geometry provides us with the solution of trading the
ill-behaved space $M/G$ for a non-commutative algebra which
essentially plays the role of the algebra of smooth functions on that
space. The local index formula of Atiyah-Singer ultimately holds in
the setting of noncommutative geometry. Using this framework Connes
and Moscovici then obtained in the 90s a striking reformulation of the
local index formula in diffeomorphism-invariant geometry.
An important part the talk will be devoted to reviewing noncommutative
geometry and Connes-Moscovici's index formula. We will then hint to on-
going projects about reformulating the local index formula in two new
geometric settings: biholomorphism-invariant geometry of strictly
pseudo-convex domains and contactomorphism-invariant geometry.
数値解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
高安亮紀 氏 (早稲田大学大学院基幹理工学部)
楕円型非線形偏微分方程式のDirichlet境界値問題に対する精度保証付き数値計算法
(JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
高安亮紀 氏 (早稲田大学大学院基幹理工学部)
楕円型非線形偏微分方程式のDirichlet境界値問題に対する精度保証付き数値計算法
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
本講演では楕円型非線形偏微分方程式のDirichlet境界値問題の解に対する精度保証付き数値計算方法について述べる.提案手法は先行研究とは違う新しい精度保証方法である.Newton-Kantorovichの定理を使用し,真の解の存在証明とその近似解との誤差を数学的に正しく計算する.講演では我々の提案手法の詳細と今後の課題について説明する.
[ 参考URL ]本講演では楕円型非線形偏微分方程式のDirichlet境界値問題の解に対する精度保証付き数値計算方法について述べる.提案手法は先行研究とは違う新しい精度保証方法である.Newton-Kantorovichの定理を使用し,真の解の存在証明とその近似解との誤差を数学的に正しく計算する.講演では我々の提案手法の詳細と今後の課題について説明する.
http://www.infsup.jp/utnas/
2010年12月06日(月)
複素解析幾何セミナー
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
小野 肇 氏 (東京理科大)
偏極トーリック多様体のチャウ半安定性について (JAPANESE)
小野 肇 氏 (東京理科大)
偏極トーリック多様体のチャウ半安定性について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
偏極多様体の幾何学的不変式論の意味での安定性は、定スカラー曲率ケーラー計量の存在問題と密接に関係している。例えばDonaldsonは、自己同型群が離散群である場合に、定スカラー曲率ケーラー多様体は漸近的チャウ安定であることを示した。本講演では滑らかなトーリック偏極多様体がチャウ半安定であるための必要条件をいくつか紹介する。その応用として、漸近的チャウ不安定なトーリックケーラー・アインシュタイン多様体が存在することがわかる。
偏極多様体の幾何学的不変式論の意味での安定性は、定スカラー曲率ケーラー計量の存在問題と密接に関係している。例えばDonaldsonは、自己同型群が離散群である場合に、定スカラー曲率ケーラー多様体は漸近的チャウ安定であることを示した。本講演では滑らかなトーリック偏極多様体がチャウ半安定であるための必要条件をいくつか紹介する。その応用として、漸近的チャウ不安定なトーリックケーラー・アインシュタイン多様体が存在することがわかる。
2010年12月04日(土)
古典解析セミナー
09:30-10:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
松木敏彦 氏 (京都大学)
多重旗多様体の軌道分解と quiver の表現 (JAPANESE)
松木敏彦 氏 (京都大学)
多重旗多様体の軌道分解と quiver の表現 (JAPANESE)
古典解析セミナー
10:40-11:40 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
竹村剛一 氏 (中央大学)
ホインの微分方程式における積分変換とその応用 (JAPANESE)
竹村剛一 氏 (中央大学)
ホインの微分方程式における積分変換とその応用 (JAPANESE)
古典解析セミナー
13:00-14:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
廣惠一希 氏 (東大)
二重合流型Heun方程式のWeyl群対称性 (JAPANESE)
廣惠一希 氏 (東大)
二重合流型Heun方程式のWeyl群対称性 (JAPANESE)
古典解析セミナー
14:10-15:10 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
鈴木貴雄 氏 (神戸大学)
アフィン・ルート系とモノドロミー保存変形系、超幾何関数 (JAPANESE)
鈴木貴雄 氏 (神戸大学)
アフィン・ルート系とモノドロミー保存変形系、超幾何関数 (JAPANESE)
古典解析セミナー
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
関口次郎 氏 (東京農工大)
階数３の複素鏡映群の判別式集合に沿って特異点を持つ一意化方程式について (JAPANESE)
関口次郎 氏 (東京農工大)
階数３の複素鏡映群の判別式集合に沿って特異点を持つ一意化方程式について (JAPANESE)
2010年12月03日(金)
GCOEセミナー
11:00-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 270号室
Jarmo Hietarinta 氏 (University of Turku)
Discrete Integrability and Consistency-Around-the-Cube (CAC) (ENGLISH)
Jarmo Hietarinta 氏 (University of Turku)
Discrete Integrability and Consistency-Around-the-Cube (CAC) (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
For integrable lattice equations we can still apply many integrability criteria that are regularly used for continuous systems, but there are also some that are specific for discrete systems. One particularly successful discrete integrability criterion is the multidimensional consistency, or CAC. We review the classic results of Nijhoff and of Adler-Bobenko-Suris and then present some extensions.
For integrable lattice equations we can still apply many integrability criteria that are regularly used for continuous systems, but there are also some that are specific for discrete systems. One particularly successful discrete integrability criterion is the multidimensional consistency, or CAC. We review the classic results of Nijhoff and of Adler-Bobenko-Suris and then present some extensions.
GCOEセミナー
13:30-14:30 数理科学研究科棟(駒場) 370号室
Nalini Joshi 氏 (University of Sydney)
Geometric asymptotics of the first Painleve equation (ENGLISH)
Nalini Joshi 氏 (University of Sydney)
Geometric asymptotics of the first Painleve equation (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
I will report on my recent collaboration with Hans Duistermaat on the geometry of the space of initial values of the first Painleve equation, which was first constructed by Okamoto. We show that highly accurate information about solutions can be found by utilizing the regularized and compactified space of initial values in Boutroux's coordinates. I will also describe numerical explorations based on this work obtained in collaboration with Holger Dullin.
I will report on my recent collaboration with Hans Duistermaat on the geometry of the space of initial values of the first Painleve equation, which was first constructed by Okamoto. We show that highly accurate information about solutions can be found by utilizing the regularized and compactified space of initial values in Boutroux's coordinates. I will also describe numerical explorations based on this work obtained in collaboration with Holger Dullin.
古典解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
山川大亮 氏 (神戸大学)
Painleve第3方程式と箙多様体 (JAPANESE)
山川大亮 氏 (神戸大学)
Painleve第3方程式と箙多様体 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Painleve方程式の初期値空間を与える線型常微分方程式系のモジュライ空間は,2, 4, 5, 6型の場合,岡本Dynkin図に付随する中島箙多様体で記述できる事が知られている.
本講演では,Painleve第3方程式が持つ岡本対称性をヒントに,一般化された中間畳み込みを用いて,箙多様体をそれが持つ自然なWeyl群対称性と共に拡張する事を試みる.
Painleve方程式の初期値空間を与える線型常微分方程式系のモジュライ空間は,2, 4, 5, 6型の場合,岡本Dynkin図に付随する中島箙多様体で記述できる事が知られている.
本講演では,Painleve第3方程式が持つ岡本対称性をヒントに,一般化された中間畳み込みを用いて,箙多様体をそれが持つ自然なWeyl群対称性と共に拡張する事を試みる.
2010年12月01日(水)
代数学コロキウム
16:30-18:45 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
星裕一郎 氏 (京都大学数理解析研究所) 16:30-17:30
On a problem of Matsumoto and Tamagawa concerning monodromic fullness of hyperbolic curves (JAPANESE)
Galois theory for schemes (ENGLISH)
星裕一郎 氏 (京都大学数理解析研究所) 16:30-17:30
On a problem of Matsumoto and Tamagawa concerning monodromic fullness of hyperbolic curves (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In this talk, we will discuss the following problem posed by Makoto Matsumoto and Akio Tamagawa concerning monodromic fullness of hyperbolic curves.
For a hyperbolic curve X over a number field, are the following three conditions equivalent?
(A) For any prime number l, X is quasi-l-monodromically full.
(B) There exists a prime number l such that X is l-monodromically full.
(C) X is l-monodromically full for all but finitely many prime numbers l.
The property of being (quasi-)monodromically full may be regarded as an analogue for hyperbolic curves of the property of not admitting complex multiplication for elliptic curves, and the above equivalence may be regarded as an analogue for hyperbolic curves of the following result concerning the Galois representation on the Tate module of an elliptic curve over a number field proven by Jean-Pierre Serre.
For an elliptic curve E over a number field, the following four conditions are equivalent:
(0) E does not admit complex multiplication.
(1) For any prime number l, the image of the l-adic Galois representation associated to E is open.
(2) There exists a prime number l such that the l-adic Galois representation associated to E is surjective.
(3) The l-adic Galois representation associated to E is surjective for all but finitely many prime numbers l.
In this talk, I will present some results concerning the above problem in the case where the given hyperbolic curve is of genus zero. In particular, I will give an example of a hyperbolic curve of type (0,4) over a number field which satisfies condition (C) but does not satisfy condition (A).
Marco Garuti 氏 (University of Padova) 17:45-18:45In this talk, we will discuss the following problem posed by Makoto Matsumoto and Akio Tamagawa concerning monodromic fullness of hyperbolic curves.
For a hyperbolic curve X over a number field, are the following three conditions equivalent?
(A) For any prime number l, X is quasi-l-monodromically full.
(B) There exists a prime number l such that X is l-monodromically full.
(C) X is l-monodromically full for all but finitely many prime numbers l.
The property of being (quasi-)monodromically full may be regarded as an analogue for hyperbolic curves of the property of not admitting complex multiplication for elliptic curves, and the above equivalence may be regarded as an analogue for hyperbolic curves of the following result concerning the Galois representation on the Tate module of an elliptic curve over a number field proven by Jean-Pierre Serre.
For an elliptic curve E over a number field, the following four conditions are equivalent:
(0) E does not admit complex multiplication.
(1) For any prime number l, the image of the l-adic Galois representation associated to E is open.
(2) There exists a prime number l such that the l-adic Galois representation associated to E is surjective.
(3) The l-adic Galois representation associated to E is surjective for all but finitely many prime numbers l.
In this talk, I will present some results concerning the above problem in the case where the given hyperbolic curve is of genus zero. In particular, I will give an example of a hyperbolic curve of type (0,4) over a number field which satisfies condition (C) but does not satisfy condition (A).
Galois theory for schemes (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We discuss some aspects of finite group scheme actions: the Galois correspondence and the notion of Galois closure.
We discuss some aspects of finite group scheme actions: the Galois correspondence and the notion of Galois closure.
2010年11月30日(火)
数値解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
青木康憲 氏 (University of Waterloo/国立情報学研究所)
楕円型偏微分方程式の特異解への有限体積要素法の有用性 (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
青木康憲 氏 (University of Waterloo/国立情報学研究所)
楕円型偏微分方程式の特異解への有限体積要素法の有用性 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
有限体積要素法の利点として一般的には局所保存性があげられる。しかしながら当手法の特異点を持つ偏微分方程式の解への有用性に着目した研究はあまり見られない。本講演では、数値実験を通して有限体積要素法が特異点を持つ解の近似に適しているという我々の考えを説明したい。
[ 参考URL ]有限体積要素法の利点として一般的には局所保存性があげられる。しかしながら当手法の特異点を持つ偏微分方程式の解への有用性に着目した研究はあまり見られない。本講演では、数値実験を通して有限体積要素法が特異点を持つ解の近似に適しているという我々の考えを説明したい。
http://www.infsup.jp/utnas/
トポロジー火曜セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
中村 信裕 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Pin^-(2)-monopole equations and intersection forms with local coefficients of 4-manifolds (JAPANESE)
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
中村 信裕 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Pin^-(2)-monopole equations and intersection forms with local coefficients of 4-manifolds (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We introduce a variant of the Seiberg-Witten equations, Pin^-(2)-monopole equations, and explain its applications to intersection forms with local coefficients of 4-manifolds.
The first application is an analogue of Froyshov's results on 4-manifolds which have definite forms with local coefficients.
The second one is a local coefficient version of Furuta's 10/8-inequality.
As a corollary, we construct nonsmoothable spin 4-manifolds satisfying Rohlin's theorem and the 10/8-inequality.
We introduce a variant of the Seiberg-Witten equations, Pin^-(2)-monopole equations, and explain its applications to intersection forms with local coefficients of 4-manifolds.
The first application is an analogue of Froyshov's results on 4-manifolds which have definite forms with local coefficients.
The second one is a local coefficient version of Furuta's 10/8-inequality.
As a corollary, we construct nonsmoothable spin 4-manifolds satisfying Rohlin's theorem and the 10/8-inequality.
作用素環セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
Yi-Jun Yao 氏 (Fudan Univ.)
Noncommutative geometry and Rankin-Cohen brackets (ENGLISH)
Yi-Jun Yao 氏 (Fudan Univ.)
Noncommutative geometry and Rankin-Cohen brackets (ENGLISH)
2010年11月29日(月)
Kavli IPMU Komaba Seminar
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
Scott Carnahan 氏 (IPMU)
Borcherds products in monstrous moonshine. (ENGLISH)
Scott Carnahan 氏 (IPMU)
Borcherds products in monstrous moonshine. (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
During the 1980s, Koike, Norton, and Zagier independently found an
infinite product expansion for the difference of two modular j-functions
on a product of half planes. Borcherds showed that this product identity
is the Weyl denominator formula for an infinite dimensional Lie algebra
that has an action of the monster simple group by automorphisms, and used
this action to prove the monstrous moonshine conjectures.
I will describe a more general construction that yields an infinite
product identity and an infinite dimensional Lie algebra for each element
of the monster group. The above objects then arise as the special cases
assigned to the identity element. Time permitting, I will attempt to
describe a connection to conformal field theory.
During the 1980s, Koike, Norton, and Zagier independently found an
infinite product expansion for the difference of two modular j-functions
on a product of half planes. Borcherds showed that this product identity
is the Weyl denominator formula for an infinite dimensional Lie algebra
that has an action of the monster simple group by automorphisms, and used
this action to prove the monstrous moonshine conjectures.
I will describe a more general construction that yields an infinite
product identity and an infinite dimensional Lie algebra for each element
of the monster group. The above objects then arise as the special cases
assigned to the identity element. Time permitting, I will attempt to
describe a connection to conformal field theory.
代数幾何学セミナー
16:40-18:10 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
大橋 久範 氏 (名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
K3 surfaces and log del Pezzo surfaces of index three (JAPANESE)
大橋 久範 氏 (名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
K3 surfaces and log del Pezzo surfaces of index three (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Alexeev and Nikulin have classified log del Pezzo surfaces of index 1 and 2 by using the classification of non-symplectic involutions on K3 surfaces. We want to discuss the generalization of this result to the index 3 cases. In this case we are also able to construct log del Pezzos $Z$ from K3 surfaces $X$, but the converse is not necessarily true. The condition on $Z$ is exactly the "multiple smooth divisor property", which we will define. Our theorem is the classification of log del Pezzo surfaces of index 3 with this property.
The idea of the proof is similar to that of Alexeev and Nikulin, but the methods are different because of the existence of singularities: although the singularity is mild, the description of nef cone by reflection groups cannot be used. Instead
we construct and analyze good elliptic fibrations on K3 surfaces $X$ and use it to obtain the classification. It includes a partial but geometric generalization of the classification of non-symplectic automorphisms of order three, recently done by Artebani, Sarti and Taki.
Alexeev and Nikulin have classified log del Pezzo surfaces of index 1 and 2 by using the classification of non-symplectic involutions on K3 surfaces. We want to discuss the generalization of this result to the index 3 cases. In this case we are also able to construct log del Pezzos $Z$ from K3 surfaces $X$, but the converse is not necessarily true. The condition on $Z$ is exactly the "multiple smooth divisor property", which we will define. Our theorem is the classification of log del Pezzo surfaces of index 3 with this property.
The idea of the proof is similar to that of Alexeev and Nikulin, but the methods are different because of the existence of singularities: although the singularity is mild, the description of nef cone by reflection groups cannot be used. Instead
we construct and analyze good elliptic fibrations on K3 surfaces $X$ and use it to obtain the classification. It includes a partial but geometric generalization of the classification of non-symplectic automorphisms of order three, recently done by Artebani, Sarti and Taki.
2010年11月26日(金)
Kavli IPMU Komaba Seminar
14:40-16:10 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
松村 朝雄 氏 (Cornell University)
Hamiltonian torus actions on orbifolds and orbifold-GKM theorem (joint
work with T. Holm) (JAPANESE)
松村 朝雄 氏 (Cornell University)
Hamiltonian torus actions on orbifolds and orbifold-GKM theorem (joint
work with T. Holm) (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
When a symplectic manifold M carries a Hamiltonian torus R action, the
injectivity theorem states that the R-equivariant cohomology of M is a
subring of the one of the fixed points and the GKM theorem allows us
to compute this subring by only using the data of 1-dimensional
orbits. The results in the first part of this talk are a
generalization of this technique to Hamiltonian R actions on orbifolds
and an application to the computation of the equivariant cohomology of
toric orbifolds. In the second part, we will introduce the equivariant
Chen-Ruan cohomology ring which is a symplectic invariant of the
action on the orbifold and explain the injectivity/GKM theorem for this ring.
When a symplectic manifold M carries a Hamiltonian torus R action, the
injectivity theorem states that the R-equivariant cohomology of M is a
subring of the one of the fixed points and the GKM theorem allows us
to compute this subring by only using the data of 1-dimensional
orbits. The results in the first part of this talk are a
generalization of this technique to Hamiltonian R actions on orbifolds
and an application to the computation of the equivariant cohomology of
toric orbifolds. In the second part, we will introduce the equivariant
Chen-Ruan cohomology ring which is a symplectic invariant of the
action on the orbifold and explain the injectivity/GKM theorem for this ring.
2010年11月25日(木)
作用素環セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
戸松玲治 氏 (東京理科大)
Kac 環の作用の分類 (JAPANESE)
戸松玲治 氏 (東京理科大)
Kac 環の作用の分類 (JAPANESE)
2010年11月18日(木)
作用素環セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
Jean Roydor 氏 (Univ. Tokyo)
Perturbation of dual operator algebras and similarity (ENGLISH)
Jean Roydor 氏 (Univ. Tokyo)
Perturbation of dual operator algebras and similarity (ENGLISH)
2010年11月17日(水)
代数学コロキウム
16:30-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
原瀬 晋 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
F_2-線形擬似乱数発生法の評価に用いる格子の簡約基底計算の高速化 (JAPANESE)
原瀬 晋 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
F_2-線形擬似乱数発生法の評価に用いる格子の簡約基底計算の高速化 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
(部分的に松本眞氏、斎藤睦夫氏との共同研究)
擬似乱数発生法とは、あたかも乱数であるかのようにふるまう数列を、計算機上で
決定的なアルゴリズムにより発生する方法のことである。擬似乱数を評価する規準
の一つとして、高次元均等分布性がしばしば用いられる。メルセンヌツイスター法
を含む二元体上の線形擬似乱数発生法に対しては、上位ビットの均等分布の次元を
具体的に計算することが可能であり、擬似乱数の出力列から構成したある格子の簡
約基底を求める問題(二元体係数形式的冪級数体の数の幾何)に帰着される(Couture-
L'Ecuyer-Tezuka(1993)およびTezuka(1994))。本研究では、前述の格子を用いた
計算法を発展させ、
(i) 冪級数成分の格子点を擬似乱数発生器の状態ベクトルで表現する、
(ii) 射影を用いてv次元簡約基底からv-1次元簡約基底を計算する、
(iii) 効率的な格子簡約アルゴリズムを適用する、
などの手法を導入し、均等分布の次元計算の高速化を提案する。この方法は、
Couture-L'Ecuyer(2000)による双対格子を用いた改良よりも計算量が少なく、計算機
実験でも10倍程度の高速化が得られたことを紹介する。この結果は、ワードサイズの
大きな擬似乱数発生法の設計や擬似乱数の並列発生スキームなどへの応用が考えられる。
(部分的に松本眞氏、斎藤睦夫氏との共同研究)
擬似乱数発生法とは、あたかも乱数であるかのようにふるまう数列を、計算機上で
決定的なアルゴリズムにより発生する方法のことである。擬似乱数を評価する規準
の一つとして、高次元均等分布性がしばしば用いられる。メルセンヌツイスター法
を含む二元体上の線形擬似乱数発生法に対しては、上位ビットの均等分布の次元を
具体的に計算することが可能であり、擬似乱数の出力列から構成したある格子の簡
約基底を求める問題(二元体係数形式的冪級数体の数の幾何)に帰着される(Couture-
L'Ecuyer-Tezuka(1993)およびTezuka(1994))。本研究では、前述の格子を用いた
計算法を発展させ、
(i) 冪級数成分の格子点を擬似乱数発生器の状態ベクトルで表現する、
(ii) 射影を用いてv次元簡約基底からv-1次元簡約基底を計算する、
(iii) 効率的な格子簡約アルゴリズムを適用する、
などの手法を導入し、均等分布の次元計算の高速化を提案する。この方法は、
Couture-L'Ecuyer(2000)による双対格子を用いた改良よりも計算量が少なく、計算機
実験でも10倍程度の高速化が得られたことを紹介する。この結果は、ワードサイズの
大きな擬似乱数発生法の設計や擬似乱数の並列発生スキームなどへの応用が考えられる。
2010年11月16日(火)
数値解析セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
劉雪峰 氏 (早稲田大学/CREST, JST)
任意多角形領域上での楕円型作用素に対する精度保証付き評価 (JAPANESE)
[ 参考URL ]
http://www.infsup.jp/utnas/
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
劉雪峰 氏 (早稲田大学/CREST, JST)
任意多角形領域上での楕円型作用素に対する精度保証付き評価 (JAPANESE)
[ 参考URL ]
http://www.infsup.jp/utnas/
トポロジー火曜セミナー
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
伊藤 昇 氏 (早稲田大学)
On a colored Khovanov bicomplex (JAPANESE)
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
伊藤 昇 氏 (早稲田大学)
On a colored Khovanov bicomplex (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Jones 多項式の Khovanov ホモロジーと関連理論が近年活発に
研究されている.Jons 多項式の一般化である colored Jones多項式についても
Khovanov により対応するコホモロジーが導入され,特に Mackaay と Turner
や Beliakova とWehrli の研究を通し発展した.しかし,このコホモロジーが持つ
2つの境界作用素によって,Khovanov型の複体で2重複体となるものが構成
できるのかは問題として残されていた.もしあるならば Khovanov 型のホモロジーが
Total complexのコホモロジーに収束するスペクトル系列の第2項として理解される.
この問題意識は Beliakova と Wehliの論文によって紹介された.今回はそれに
対して一つの答えを与える.また似た文脈で colored Jones 多項式の別のスペクトル
系列からは絡み目のcolored Rasmussen 不変量が自然に出てくることも時間が許せば
紹介したい.
Jones 多項式の Khovanov ホモロジーと関連理論が近年活発に
研究されている.Jons 多項式の一般化である colored Jones多項式についても
Khovanov により対応するコホモロジーが導入され,特に Mackaay と Turner
や Beliakova とWehrli の研究を通し発展した.しかし,このコホモロジーが持つ
2つの境界作用素によって,Khovanov型の複体で2重複体となるものが構成
できるのかは問題として残されていた.もしあるならば Khovanov 型のホモロジーが
Total complexのコホモロジーに収束するスペクトル系列の第2項として理解される.
この問題意識は Beliakova と Wehliの論文によって紹介された.今回はそれに
対して一つの答えを与える.また似た文脈で colored Jones 多項式の別のスペクトル
系列からは絡み目のcolored Rasmussen 不変量が自然に出てくることも時間が許せば
紹介したい.
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