数値解析セミナー

過去の記録 ～04/17｜次回の予定｜今後の予定 04/18～

開催情報 火曜日　16:30～18:00　数理科学研究科棟(駒場) 002号室
担当者 齊藤宣一、柏原崇人
セミナーURL https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/

2021年06月08日(火)

16:30-18:00   オンライン開催
曽我幸平 氏 (慶應義塾大学理工学部)
Action minimizing random walks and numerical analysis of Hamilton-Jacobi equations (Japanese)
[ 講演概要 ]
1階のHamilton-Jacobi方程式は様々な文脈で現れる完全非線形PDEであり，粘性解と呼ばれる弱解クラスで盛んに研究されている．例えば，解析力学の一部として1997年に登場した弱KAM理論においては，1階のHamilton-Jacobi方程式の粘性解だけでなくその1階微分と特性曲線の情報が本質的に活用される．1階のHamilton-Jacobi方程式の解を具体的に構成する手法(粘性消去法/割引消去法/離散近似法など)はよく知られているが，粘性解・1階微分・特性曲線の全てを同時に構成することは非自明である．本講演では，一般の空間次元で時間依存するTonelli型のHamiltonianが生成するHamilton-Jacobi方程式に対して，最も初等的な差分法によって，粘性解・1階微分・特性曲線の全てを同時に構成する手法を紹介する．収束証明のポイントは，離散近似問題を非一様ランダムウォークの最適制御問題に書き直し，変分法と確率論の議論を援用することである．時間が許せば，弱KAM理論への応用についても触れる．
[ 参考URL ]
https://forms.gle/kjhqne4nV6fqEFWB8