調和解析駒場セミナー

過去の記録 ~03/28次回の予定今後の予定 03/29~

開催情報 土曜日 13:00~18:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
担当者 小林政晴(北海道大学), 筒井容平(信州大学), 澤野嘉宏(首都大学東京), 寺澤祐高(名古屋大学), 田中仁(東京大学), 古谷康雄(東海大学), 宮地晶彦(東京女子大学)
備考 このセミナーは,月に1度程度,不定期に開催されます.

2013年10月12日(土)

13:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
このセミナーは,月に1度程度,不定期に開催されます.
加藤睦也 氏 (名古屋大学) 13:30-15:00
The global Cauchy problems for nonlinear dispersive equations on modulation spaces
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
本講演はべき型の非線形項をもつ非線形分散型方程式の初期値問題につい
て考える.
その具体例のひとつであるシュレディンガー方程式では
解空間にルベーグ空間$L^p$を用いて大域解の一意存在性を述べる際に,
非線形項のべきの指数に上限が必要となる.
その一方で, 解空間にモジュレーション空間を用いれば
その上限を超えて大域解の一意存在性を述べることが出来る.

しかし, この事実はシュレディンガー方程式のみでしか述べられていない.
そこで本公演では,より一般の非線形分散型方程式の初期値問題に対しても
同様の効果が得られることを示す.
熊ノ郷直人 氏 (工学院大学) 15:30-17:00
経路積分--時間分割法による経路空間上の解析
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Feynmanによる経路積分の導入から始め、
時間分割近似法によるLagrange型経路積分の理論を説明し、
残り時間を使って、Hamilton型経路積分の理論も説明する予定である。

1.(Lagrange型)経路積分が数学的に意味をもつ汎関数のクラスを与える。
厳密に言えば、
このクラスに属する任意の汎関数を振幅とする経路積分の時間分割近似法が、
始点と終点に関して広義一様収束する。
この汎関数のクラスは基本的な汎関数を含み、
和、積、経路の平行移動や線形変換、汎関数微分の演算に関して閉じている。
このため、
経路積分可能な多くの汎関数を創ることができる。
さらに、この経路積分にお いて微分積分学の基本定理、
Riemann-Stieljes積分やlimとの順序交換定理、
経路の平行移動や直交変換に関する自然な性質、
汎関数微分に関する部分積分、
準古典近似が成立する。

[1] N. Kumano-go,
“Feynman path integrals as analysis on path space by time slicing approximation
”,
Bull. Sci. Math. vol. 128 (2004).
[2] D. Fujiwara and N. Kumano-go,
“Smooth functional derivatives in Feynman path integral by time slicing
approximation”,
Bull. Sci. Math. vol. 129 (2005).

2.相空間(Hamilton型)経路積分が数学的に意味をもつ2つの汎関数のクラス
を与える。
厳密に言えば、
各々のクラスに属する汎関数を振幅とする相空間経路積分の
時間分割近次法が位置の始点と運動量の終点に関して広義一様収束する。
各々のクラスは、不確定性原理に関わる汎関数を排除しているため、
和、積、経路の平行移動や線形変換、汎関数微分に関して閉じている.
このため、相空間経路積分可能な多くの汎関数を創ることができる。
さらに、使用する際に注意が必要であるが、
この相空間経路積分において、
時間に関する積分やlimとの順序交換定理、
経路の平行移動や直交変換に関する自然な性質、
汎関数微分に関する部分積分、
Hamilton型の準古典近似が成立する。

[3] N. Kumano-go and D. Fujiwara,
“Phase space Feynman path integrals via piecewise bicharacteristic paths
and their semiclassical approximations”,
Bull. Sci. math. vol. 132 (2008).
[4] N. Kumano-go,
“Phase space Feynman path integrals with smooth functional derivatives
by time slicing approximation”,
Bull. Sci. math. vol. 135 (2011).