\magnification=\magstep1 \documentstyle{amsppt} \baselineskip 14pt \NoBlackBoxes \nopagenumbers \define\R{\bold R} \define\Q{\bold Q} \define\Z{\bold Z} \define\e{\varepsilon} \def\lan{\langle} \def\ran{\rangle} \def\supp{\text{supp}} \centerline{数理科学 II 演習問題} \medskip \rightline{2003年6月3日} \rightline{河東泰之 (かわひがしやすゆき)} \rightline{数理科学研究科棟323号室(電話 5465-7078)} \rightline{e-mail yasuyuki\@ms.u-tokyo.ac.jp} \rightline{{\tt https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/}} \bigskip これらは自分で理解を深めるための練習問題です.別にレポートにするとか, 前で解くとかいったものではありません. \bigskip 以下の微分方程式の一般解を求めよ. 解の一意性,変形の途中で分母が0になる場合 などについても吟味すること. \medskip (1) $y'=y^2-1$. \medskip (2) $y'=y+y^2$. \medskip (3) $(1+x^2)y'=1+y^2$. \medskip (4) $y'=\dfrac{-x^2+y^2}{2xy}$. \medskip (5) $y'+y \cos x=\sin x \cos x$. \medskip (6) $y'+y=x$. \medskip (7) $y'+2xy=x$. \medskip (8) $y'+e^x y= 3 e^x$. \medskip (9) $y'+\dfrac{y}{x}=1-x^2$. \medskip (10) $y'+\dfrac{2}{x} y=8x$. \medskip (11) $y''+4y'+5y=0$. \medskip (12) $y''+3y'+2y=\cos x$. \medskip (13) $y''-2y'-3y=x^2$. \medskip (14) $y''+y'+y=x+e^x$. \medskip (15) $y''-2y'+y=e^x \cos x$. \bye