\magnification=\magstep1 \documentstyle{amsppt} %\baselineskip 14pt \nopagenumbers \define\R{\bold R} \define\Q{\bold Q} \define\Z{\bold Z} \define\N{\bold N} \define\e{\varepsilon} \centerline{解析学IV 小テストNo\. 10 略解・解説} \medskip \rightline{2000年7月4日} \rightline{河東泰之(かわひがしやすゆき)} \rightline{{\tt e-mail: yasuyuki\@ms.u-tokyo.ac.jp}} \rightline{{\tt https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/}} \bigskip 今回の配点は[1]から順に40, 30, 30点で, 平均は33.5点,最高は100点(1人)でした. 採点はTeaching Assistantの勝良君です. 簡単な解説をつけます. \bigskip [1] Fubiniの定理を使ってまじめに計算していけば$\pi/2$になります. Fubiniが使える理由をちゃんと断らないといけません. \bigskip [2] この値を$f(a)$とおくと,積分記号下での微分によって $f'(a)=-af(a)/2$となるので, $f(a)=\dfrac{\sqrt{\pi}}{2}e^{-a^2/4}$となります. \bigskip [3] (1)は簡単にできます.(2)はもちろん1と0です. \bye