\documentclass[a4j,12pt]{jarticle} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \pagestyle{empty} \textwidth 15.3cm \oddsidemargin 0in \evensidemargin 0in \textheight 22.3cm \topmargin 0in \headsep 0in \renewcommand{\topfraction}{0.95} \renewcommand{\bottomfraction}{0.95} \renewcommand{\textfraction}{0.05} \renewcommand{\baselinestretch}{1.0} \begin{document} \centerline{2019年解析学特別演習IIIテスト(3)} \medskip \rightline{2019年10月24日} \rightline{河東泰之(かわひがしやすゆき)} \rightline{数理科学研究科棟323号室 (電話 5465-7078)} \rightline{e-mail yasuyuki@ms.u-tokyo.ac.jp} \rightline{{\tt https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/}} \bigskip 解答用紙の一番上に学生証番号と氏名を書いてください. 自筆ノート持ち込み可で行います.本,コピー等は不可です. (ノートをデジタル的にとっている人については, プリントアウトの持ち込みを認めます.) 計算用紙はありません.自分のノート等を使ってください. 電子機器の使用は不可です. 途中の計算,説明などをきちんと書いてください. 答案用紙は1枚両面です.それに収まるように書いてください. \bigskip [1] 次の値を求めよ.ただし $\xi$ は実数である. \[ \int_{-\infty}^\infty \frac{x}{\cosh x}e^{-ix\xi}\;dx. \] \bigskip [2] $x\in\mathbb R$に対し,$f(x)=\displaystyle\frac{1}{4+x^2}$, $g(x)=\displaystyle\frac{1}{9+x^2}$ とおく. $f*g(x)$を求めよ. \bigskip [3] $x\in\mathbb R$に対し,$f(x)=\displaystyle\frac{1}{1+x^2}$ とおく. $f*f*\cdots *f(x)$ を求めよ.ただし $f$ の数は $k$ 個$(k=1,2,3,\dots)$ である. \bigskip [4] 関数 $\displaystyle\frac{1}{\cosh x}$ ($x\in \mathbb R$)が, 急減少関数であることを示せ. \end{document}