\magnification=\magstep1 \documentstyle{amsppt} \baselineskip 14pt \NoBlackBoxes \nopagenumbers \define\R{\bold R} \define\Q{\bold Q} \define\Z{\bold Z} \define\T{\bold T} \define\e{\varepsilon} \def\lan{\langle} \def\ran{\rangle} \def\supp{\text{supp}} \centerline{解析学特別演習II・小テスト (5)} \rightline{2011年11月21日13:00--14:30} \rightline{河東泰之(かわひがしやすゆき)} \rightline{数理科学研究科棟323号室(電話 5465-7078)} \rightline{e-mail yasuyuki\@ms.u-tokyo.ac.jp} \rightline{{\tt https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/\~{}yasuyuki/}} \bigskip 解答用紙の一番上に 学生証番号と氏名を書いてください.裏面を使用してもかまい ませんが,その場合は表面の最後に「裏面使用」と書いてください. 自分のノートの持ち込み可です. \bigskip 以下,$\R$ 上で考えている測度はすべて Lebesgue 測度である. \bigskip [1] $f,g\in L^2(\R)$ のとき, $$2\pi\widehat{fg}(\xi)=\dsize\int_{-\infty}^\infty \hat f(\xi-\eta) \hat g(\eta)\;d\eta$$ を示せ. \bigskip [2] $$\int_{-\infty}^\infty \frac{\sin x}{x}e^{-|x|}\;dx$$ を求めよ. \bigskip [3] $$\lim_{n\to\infty} \int_{-\infty}^\infty \frac{\sin x}{x}e^{-x^4/n}\;dx$$ を求めよ. \bye