\magnification=\magstep1 \documentstyle{amsppt} \baselineskip 16pt \NoBlackBoxes \define\R{\bold R} \define\Q{\bold Q} \define\Z{\bold Z} \define\N{\bold N} \define\ep{\varepsilon} \nopagenumbers \centerline{1996年度解析学VII・関数解析学・演習問題解説} \rightline{6/12/1996} \rightline{河東泰之} 各問5点ずつの20点満点でつけました.細かい書き違いなどは, (チェックしてあっても)減点していません.平均は16.4点でした. 以下,いくつかコメントします. \bigskip [3] わりとよくできてました.$X$の点列の収束先が, 収束する数列であることを示しますが,Cauchy列であることを 見るのが簡単です. \bigskip [13] 一人も解いている人はいませんでした.難しいで しょうか? \bigskip [15] 前半は,$\dsize\sup_{n} |c_n| < \infty$,後半は $\dsize\inf_{n} |c_n| > 0$です. \bigskip [17] よくできてました. \bigskip [19] やっている人は2人しかいませんでした.単に 長くて面倒だからでしょうか? \bigskip [21] (2)にHahn-Banachを使います. \bigskip [22] 問題の条件は,$y$によらない$x$が取れる,ということが ポイントです.Baireから解るのは,「$[0,1]$上, どの点でも微分不可能な連続関数が存在する」です. \bigskip [23] 問題文の最初にある「$X\times Y$からへの線型作用素」 というのは書き違いでした.まず,「$Z$」が抜けているのは ともかくとして,こう書くと直積空間$X\times Y$上の 線型作用素になってしまいます.そうではなくて,(1), (2)に あるような条件のつもりでした.多くの人は正しい意味に取って いましたが,意味をおかしく取ってしまった人は,当然まともに できませんので,すみませんでした.そのような人には,丸ごと 5点つけました.(これを適用した人は2人です.) 正しい意味に解釈した場合は,一様有界性原理を使うことになります. \bye